数学建模论文--公平的竞赛评卷系统模型

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1、公平的竞赛评卷系统模型摘要本文针对数学建模竞赛评卷系统进行模型建立和求解．首先通过码制转换和异或运算给出了一种简单易算、可随意转换且保密性能好的加密和解密方法；对于答卷分配方案，我们先以满意度最大为目标函数建立0-1整数规划模型，把所有评委分组，分别为，再引入隶属度函数，以广泛度最大为目标函数，回避本校答卷和满足某些特殊要求为约束条件建立优化模型，给各题组的评委具体分配答卷；对评卷过程中出现的评分一致性和公正性问题，先运用统计学的原理分析了评委的类型——客观公平型、一致性偏高型、一致性偏低型、大幅度波

2、动型和作弊型，并用层次分析法实现对评委公平性的检验；在此基础上，对各类型的评委的评分作出合理的量化，并以这些量化作为权值对不合理的分数进行最终调整，调整公式为．关键词：加密系统，满意度，广泛度，层次分析法-16-1问题提出数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性．现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由个评委组成，评阅份答卷，每份答卷经个评委评阅，评委对每份答卷给出等级

3、分，如果个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中）．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据见附录1．其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30．每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委

4、要求评D题．其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排．现在需要解决如下问题：1．研究一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对方法给出分析；2．研究一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求；3．研究评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）；4．研究最终的分数调整计算公式，该公

5、式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差．2模型假设2．1假设除了问题中某些评委提出的要求，其他评委无明确要求；2．2假设每个评委的评卷速度和阅卷量相近；2．3假设每个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，独立地评出每份答卷的分数，对于评阅同一份答卷的评委不会相互交流各自所评的分数．3答卷的加密和解密3．1答卷的加密一个密码系统，通常简称为密码体制，由五部分组成（如下图1），可用数学符号描述如下[1]：（1）其中，——明文空间，它是全体明文的集合；——密文空间，它是全体密文的集合；——密

6、钥空间，密钥是加密算法中的可变参数；-16-攻击者明文加密算法解密算法明文信道加密密钥解密密钥安全信道密钥图1——加密算法，它是一族由到的加密变换；——解密算法，它是一族由到的加密变换．对于每一个确定的密钥，加密算法将确定一个具体的加密变换，解密算法将确定一个具体的解密变换，而且解密变换就是加密变换的逆变换．对于明文空间中的每一个明文，加密算法在密钥的控制下将明文加密成密文：（2）而解密算法在密钥的控制下将密文解密出同一明文：（3）如果一个密码体制的，则成为单密钥密码体制或对称密码体制，否则成为双密钥

7、密码体制．我们在本文中采用单密钥密码体制，即，对答卷编号进行加密和解密．针对本题，我们加密的目的是把各参赛队的序号反映出来的学校信息以及每个参赛学校不同队伍的组号信息进行隐藏，即对答卷编号隐藏，而各答卷编号（即题号）是明号．因此可以得出以下结论：明文空间为各参赛队的序号，密文空间为我们对明文空间进行加密后的号码．于是，我们对加密算法按以下步骤对答卷编号进行加密：Step1进行码制转换；Step2确定密钥；Step3明文与密钥进行异或运算；Step4把结果转换为十进制；Step5添加题组标示，即为密文．

8、为了更好地理解该算法，我们选取了一个编号（1209B题）来简单描述：Step1把1209的每个数字转换为四位二进制，即0001001000001001；-16-Step2随机选取一个3-5个字母的英文单词，如num，把每一个字母转化为ASCII码，即110117109，再把ASCII码转换为二进制，即110100100000100000011110101，取前16位，即1101001000001000；Step3按位进行异或运算，即用密钥与Step1得到