a公平的竞赛评卷系统

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1、A公平的竞赛评卷系统数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分（A+，A，A-，B+，B，B-，C+，C，C-，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-10，N=60-200，L=3-5）。现在需要你解决如下问题：1．有A,B,C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号

2、加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4．给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答

3、卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。要求对问题1，2给出具体的算法及结果。对问题3，4

4、，5给出模拟数据再进行分析和运算。-2-附表：XX赛区参赛情况表序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题序号选题0101A0201A0507A0801A1001B1301A1501A2001C2401C2804C0102B0202B0508A0802B1002A1302A1502B2002C2402D2805C0103B0203A0509B0803B1003B1303A1503B2003D2403C2806D0104A0204B0510B0804A1004A1304A1504A2004D2404D2901C0105A0205B0511A0805B100

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6、1B1101B1311B1606B2104C2504C2908C0112B0304B0603B0812B1102B1312A1607B2105D2505D3001D0113A0305A0604A0813A1103A1313A1701A2106D2506C3002C0114B0306B0605B0814A1104A1314B1702A2107D2601C3003C0115A0401A0606A0815B1105B1315B1703A2108D2602D3004D0116B0402B0607B0816B1106B1401A1704A2201C2603D3005D0117A0403A060

7、8A0817A1107A1402A1708B2202C2604D3101C0118A0404A0609A0818B1108A1403B1709B2203C2605D3102C0119B0405A0610A0819B1109B1404B1710A2204D2606C3103C0120B0406B0701B0820B1110B1405A1801B2205D2607C3104D0121A0407B0702B0901B1201A1406B1802B2206C260