公平的评卷系统模型

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1、公平的竞赛评卷系统模型摘要本文针对数学建模竞赛评卷系统进行模型建立和求解．问题一：研究一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；通过码制转换和异或运算进行简单易算、可随意转换且保密性良好的加密和解密方法。问题二：研究一种评阅答卷分配的数学公式方法。通过以满意度最大为目标函数建立0-1整数规划模型，把所有评委分组，分别为{7,8,5,5}，再引入隶属度函数，以广泛度最大为目标函数，回避本校答卷和满足某些特殊要求为约束条件建立优化模型，给各题组的评委具体分配答卷。问题三：研究评分一致性或公正性的检验方法。通过运用统计学的原理分析了评委的类型—客观公平型、一致性偏高型、一致性偏低

2、型、大幅度波动型和作弊型。问题四：研究最终的分数调整计算公式，该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。通过对各类型的评委的评分作出合理的量化，并以这些量作为权值对不合理分数进行最终调整，最终调整公式为：．综上所述，利用本文所建立的各种模型，可以有效的对试卷编号进行加密，合理的对试卷分配，根据评委的公正性和每份试卷打分的置信区间可以给出最终分数的计算公式，反应了试卷的真实水平。关键词：加密系统，满意度，广泛度-21-一、问题提出（1）数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性．现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由

3、各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由个评委组成，评阅份答卷，每份答卷经个评委评阅，评委对每份答卷给出等级分，如果个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中）．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据见附录1．其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30．每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B

4、题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题．其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。二、模型假设与符号说明（一）模型假设1假设除了问题中某些评委提出的要求，其他评委无明确要求；2假设每个评委的评卷速度和阅卷量相近；3假设每个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，独立地评出每份答卷的分数，对于评阅同一份答卷的评委不会相互交流各自所评的分数．（二）符号说明1.答卷的加密与解密——明文空间，它是全体明文的集合；——密文空间，它是全体密文的集合；——密钥空间，密钥是加密算法中的可变参数；——加密算法，它是一族由到的加密变换；——解密算法，它是一族由到的加密变换．-2

5、1-2.答卷的分配：分配到题组A、B、C、D的评委数目；：在第个题组中，第个评委评阅第所学校答卷的份数；：在第个题组中，第所学校的答卷数；：第个题组的总答卷数；：在第个题组中，第个评委评阅答卷的总份数；：第个题组的评委数；：第个题组的参赛学校数．3.分数调整计算：第个评委评阅第份答卷的分数；：第份答卷的平均分；：第份答卷的最终分数；：第个评委的类型系数．4.统计量说明1）标准差系数选择标准差系数考察平均分的代表性．标准差是反映一组数据分布的离散程度的统计指标，以绝对值表示．标准差系数是标准差与平均数的比值，用百分比表示，即：（1）比较每份答卷的标准差系数．若答卷A比答卷B的标准差系数大，

6、说明评委对答卷A的意见差异更大，即使答卷A和B的平均分相同，答卷A的评分问题上存在较大争议，应当慎重考虑，需要进一步考察．2）离差绝对值之和将某评委对每份答卷的评分，分别减去该答卷的平均分，即得到该评委对该答卷的离差，将全部离差的绝对值累加求和，得出该评委的离差绝对值之和，即：（2）上式表示第个评委对第份答卷的评分，表示第份答卷的平均分．-21-离差绝对值之和的大小反映各个评委对测评对象整体水平的看法，离差绝对值之和与测评对象整体水平成负相关，离差绝对值之和越大，测评对象整体水平越不整齐，内部差异即离散程度则越大．3）离差代数和将各个评委对每一份答卷的评分，分别减去该答卷的平均分，即得到

7、该评委对该答卷的离差，将全部离差累加求和，即得到该评委的离差代数和，离差代数和没有直接意义，必须与离差绝对值之和结合起来考察，才有实际意义．4）绝代比绝代比是每个评委的离差绝对值之和与其离差代数和的比值，即：（3）有以下三种情况：①，这是因为每一离差均取正值或负值，其代数和不存在正负抵消现象，正好与离差绝对值之和一致，这种情况只有该评委的评分全部低于或高于平均分时才出现；②的比值很高，也就是说，离差绝对值之和远远大于离差代数和的绝对