公平的竞赛评卷优化模型

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1、公平的竞赛评卷优化模型摘要数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。本文建立了一个公平的竞赛评卷模型，并结合实际提出了通用可行的数学公式方法和算法。针对纯数字型的加密对象，运用四则运算法则结合移位生成二次密文，随机生成密钥。大量数据模拟表明此算法简易，可随意变换且有很好的保密性。答卷分配过程中，把评委的个人特殊要求转化为分配的权重，建立评委要求的加权矩阵，使得评委在分配中具有一定的先后次序。用0−1矩阵记录试卷分配情况，避免一份试卷重复分配到同一评委。基于目前较具有代表性的最小方差原则的资源公平分配

2、整数规划模型，在避免本校答卷前提下，使每个评委评阅的答卷量尽可能平均，同时达到一定的广泛度。根据以上原理，用C语言和MatLab编程设计了分配试卷的优化算法，并对一般情况即N个评委评一类题目，M份试卷时，对模型作了推广。最后给出了评委阅卷广泛度的检验，数据表明评委和试卷的分配都很公平且广泛度均达到90%以上。在对评委评分一致性进行评价以前，利用加权调和平均数来度量各试卷L个分数的理想中心位置即公平成绩，表征向公平分数有聚集趋向的L个评分。每位评委打分的公平性可以用该评委所打分数与该试卷的L个分数的加权调和平均值之差的统计规律来描述。运用MatLa

3、b对数据模拟出每位评委的评分偏离度曲线图并对每个评委的公平性给出了直观的评价。并列举了评卷过程中，尺度偏差和“不公平”的例子。根据一份试卷的四个分数与其加权调和平均值的偏离程度，以及评委评分的线性无关性，运用归一化算法得出各分数的权重，得到了加权分数调整计算公式。并对评价公平性的模拟数据进行分数调整，经过分数调整，各试卷得分偏差均已限定在允许范围内，可见此模型能够很好的处理评分过程中出现的“不公平”和尺度偏差。另外，文中还给出了百分制与等级制的误差分析，对评委分配的公平性与经济性进行优化，采用穷举的方法搜索最优解，得出一份试卷由444位不同的评委

4、评阅4，可以达到既经济有公平的优化目标。针对实际本文还充分考虑了多种不公平情况对竞赛评卷公平性的影响，较完满的解决了公平评卷问题，并检验了模型的合理性，文章分析了模型的优缺点和改进方向，同时提出了一些更加公平实用的改进建议。关键词：：：最小：方差原则；调和平均；加权分数调整；1一一一、一、、、问题问题的提出数学建模竞赛吸引了众多的大学生、研究生甚至中学生的参与，越来越多的人关心竞赛评卷的公平性。为了建立公平的竞赛评卷系统，需要解决如下问题：1．有A,B,C,D四个题目，P(P≥M)所学校参赛，制定一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明

5、号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；给出方法的分析。2．每个题目组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价。4．给出最终的分数调整计算公式。用该公式处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出看法和根据。对问题1，2给出具体的算法及结果。对问题3，4，5给出模拟数据再进行

6、分析和运算。二二二、二、、、模型假设模型假设1)试卷信息加密化：经过数字加密处理过的参赛试卷完全消去了影响试卷公平阅卷的任何外在因素（其中题号为明号）。2)在按题目分成的评卷组中，加密后的卷子是随机分发给符合条件的评委的。随机化的方法可以使一份卷子在阅卷期限内的任何时间上都有同等的概率分发到每位评卷人员上;阅卷人员在评阅同一份试卷是有差异的,随机化分发，使得这种差异对每位考生的影响是等概率的，因而是公平的。3)评阅的独立化：由于试卷多次分发，第一位评卷人员在任何时间上评阅一份试卷时，不受任何外在信息的干扰，保证其独立自由地认真评阅，若干评卷人员即

7、使评阅同一份试卷，也无法交流各自的观点与传递信息，试卷上也无已评的任何标记，互不影响，独立自主。4)评分的正态性：所有参赛者的真实水平服从正态分布，所有阅卷评委都具有一定的专业性且都是独立自主地按照评分标准评阅试卷,那么所评成绩也应服从正态分布。评委的评分偏差服从以他的尺度偏差为期望的正态分布。5)试卷质量的均匀性：当试卷数量较多时，分配到每名评委的试卷的质量近似均匀，不存在一名评委一直评阅优秀试卷而另一名评委一直评阅差试卷的情况；即便发生这种情况，也视为评委评分尺度的偏差。2三三三、三、、、问题的分析及模型的建立问题的分析及模型的建立（一）答卷

8、编号加密和解密的数学公式方法现今，无论是高考作文的网上评阅，还是各类竞赛的试卷评阅，都要求尽量减少阅卷人员的主观性误差，使得所评成绩公正