公平的竞赛评卷系统

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1、承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果

2、赛区设置报名号的话）：04005所属学院（请填写完整的全名）：计算机科学与技术学院参赛队员(打印并签名)：1.王超2.王泽军3.曾宪燎日期：2010年7月26日评阅编号(教师评阅时填写)：A公平的竞赛评卷系统摘要为了保证竞赛评卷的公平性，该题目分别从给试卷编号加密、试卷分配、评委公平度分析、最终分数计算公式4个方面进行考虑。对于问题一，使用对称加密算法实现可随意变换。为了抵抗词频统计达到良好的保密性，使用多级反馈迭代加密，使用密钥加密分布均匀的低位，然后用密钥和已加密的低位生成新的密钥加密高位。根据此算法用python语言编程来实现。

3、对于问题二，我们采用了关系代数进行解决。首先根据每个题组的选题数确定对应题组评委的数量，并根据制约条件实现对每个评委分配题组。然后根据关系代数：πt_num,p_num(σpaper.school!=teacher.school∧paper.type=teacher.type(teacher×paper))求出符合要求的评委评阅试卷存于表mark中，然后在mark表中对每份试卷随机选取L个评委即达到目的。对于问题三，我们将评委分为5种类型：客观公平型、一致偏高型、一致偏低型、作弊型、大幅波动型。利用层次分析的方法首先求得公正系数：1α

4、j=，然后根据偏离尺度，和离差方差分别确定该评委的类型。?j’∑(???̅̅̅̅̅’−??̅)2?=1对于问题四，为了给出一个相对公平的最终成绩，首先根据每个评委的尺度偏差对他所有打分进行调整，然后根据该评委对每份试卷打分的置信区间确定他在试卷中所占权值，给出最终成绩计算公式：?=∑?(̅???̅̅̅’∗βj)。?=1对于问题五，通过对比百分制与等级制的优缺点得出在数模阅卷中百分制更合理。在对批改每份试卷人数的问题上，建立了非线性规划方程求出最优解。综上所述，利用本文所建立的各种模型，可以有效的对试卷编号进行加密，合理的对试卷分配，根

5、据评委的公正性和每份试卷打分的置信区间可以给出最终分数的计算公式，反应了试卷的真实水平。关键字：维吉尼亚密码关系代数置信区间非线性规划多目标决策1．问题重述为了保证数学建模竞赛评卷的公平性，现今大多数的评卷工作是这样进行的：先将答卷编成密号，评委由各参赛学校（20-50所）派出，按不同的题目分成几个题组，每个题组由M个评委组成，评阅N份答卷，每份答卷经L个评委评阅，+-+-+-评委对每份答卷给出等级分（A，A，A，B，B，B，C，C，C，D），如果L个评委给出的分数基本一致，就给出这份答卷的平均分，否则需讨论以达成一致（其中M=5-1

6、0，N=60-200，L=3-5）。现在需要解决如下问题：1．有A,B,C,D四个题目，P（P≥M）所学校参赛，给出一种答卷编号加密和解密的数学公式方法（其中题号为明号）；要求方法简单易算、可随意变换且保密性能好；对你的方法给出分析。2．每个题组的M个评委来自不同学校，给出一种评阅答卷分配的数学公式方法，要求回避本校答卷，并且每个评委评阅的答卷尽可能广泛，并满足某些特殊的要求。3．给出评分一致性或公正性的检验方法，该方法要求对每个评委的公平性给出评价（某评委分数普遍给的偏高或低属于尺度偏差，不应算作不公平，可在下面的问题中调整）。4．

7、给出最终的分数调整计算公式。该公式要处理那些可能出现的“不公平”，及尺度偏差。对可能出现的“不公平”构造例子，说明你的方法。5．对评卷中的其他问题（如采用百分制还是等级分，一份答卷由几个评委评阅可以满足既经济又公平，等等）提出你的看法和根据。6．假定有35所学校298个参赛队参赛，数据如附表。其中：数字前两位代表学校，甲组选做A，B题；乙组选做C，D题；25名评委所属的学校编号为：1-17，20，21，22，24，26，28，29，30。每份试卷经四位评委评阅，编号为15，22的只容许评C，D题，编号为26的只容许评A，B题，编号为1

8、，4，6，12，16的评委要求评A题，编号为2，5，7，10的评委要求评B题；编号为24的评委要求评C题，编号为29的评委要求评D题。其余按所在学校的甲、乙组别及个人的要求安排。要求对问题1，2给出具体的算法及结果。对问