【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学(文)试卷(带解析)

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1、1．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围.2．已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程；（2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.3．如图，在四棱柱中，底面，为线段上的任意一点（不包括两点），平面与平面交于.（1）证明：；（2）证明：平面.4．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为A等级的共有人，数学成绩为B级且地理成绩为C等

2、级的有8人.已知与均为A等级的概率是.（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是，求的值；（2）已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.5．在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.6．长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为       .7．若双曲线的离心率恰好是实轴长与虚轴长的等比中项，则       .8．已知函数为奇函数，则       .9．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第

3、5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有       只蜜蜂.10．记表示中较小的数，比如.设函数，若（互不相等），则的取值范围为（   ）A．B．C．D．11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）A．B．C．D．12．设，且满足约束条件，且的最大值为7，则的最大值为（   ）A．B．C．D．13．在矩形中，.若，则的值为（   ）A．2B．4C．5D．714．已知为等差数列数列的前n项和.给出下列两个命题：命题：若都大于9，则大于11.命题：若不小于12，则中至少有1个不小于9.那么，下列命题为真命题的是（   ）A．B．C．D．15．函数在

4、区间上的值域为（   ）A．B．C．D．16．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（   ）17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（   ）A．B．C．D．18．、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（   ）A．B．C．D．19．如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（   ）A．27B．30C．32D．3620．复数的共轭复数为（   ）A．B．C．D．21．若集合，，则（   ）A．B．C．D．参考答案1．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出导函数，得，切线方程为；（2），考虑到是

5、两个函数的乘积，因此分别研究可降低难度，，利用导数研究它的单调性玫极值知恒成立，因此问题转化为不等式，恒成立，此不等式可用分离参数法，变为，因此只要求的最大值即可．试题解析：（1）当时，，∴，∴曲线在点处的切线方程为即.（2）设，则，当时，，函数递减；当时，，函数递增，所以当时，.若恒成立，则恒成立，∴.设，则，当时，，函数递增；当时，，函数递减，所以当时，，∴.考点：导数的几何意义，不等式恒成立问题，导数的综合应用．2．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，首先公共弦长为4正好是圆的直径，因此由对称性知椭圆过点，代入椭圆方程可得的一个方程，离心率又

6、提供一个等式，结合可求得；（2）椭圆右顶点为，设直线方程为，由它与圆相切可求得，把直线方程代入椭圆方程，得关于的一元二次方程，设，则是这个方程的两根，由此可得，而，得结论．试题解析：（1）∵椭圆与圆的公共弦长为4，∴椭圆经过点，∴，又，，解得，∴椭圆的方程为.（2）右顶点，设直线的方程为，∵直线与圆相切，，∴，∴.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，∴.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于的两个条件，再结合求得即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一

7、是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题．3．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，一般可证线面垂直，观察题中垂直条件，平面，则有，题中又有，从而有平面，因此结论得证；（2）要证线面平行，就是要证线线平行，直线是平面与平面的交线，因此要得平行，就要有线面平行，而这由可得平面，从而，结论得证．试题解析：（1