2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2019年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.3倒数等于(  )A.3B.C.﹣3D.﹣2.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )A.B.C.D.3.下列计算正确的是(  )A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b24.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个5.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为(  )A.53006×10人B.5.3006×105人C.53×104人D.0.53×106人6.如图

2、,已知AB∥DE,∠ABC=75°,∠CDE=145°,则∠BCD的值为(  )A.20°B.30°C.40°D.70°7.某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中(  )A.亏了10元钱B.赚了10钱C.赚了20元钱D.亏了20元钱8.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是(  )A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出

3、以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.其中所有正确结论的序号是(  )A.③④B.②③C.①④D.①②③10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为(  )A.2,B.,πC.2,D.2,11.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(  )A.4B.6C.8D.1012.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积

4、,总等于一个正方形面积的(  )A.B.C.D.二.填空题(共4小题,满分12分,每小题3分)13.分解因式:a3﹣a=  .14.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转,若这三种的可能性相同,则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为  .15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是  .16.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC的度数为  .三.解答题(共7小题,满分52分)17.(6分)计算:cos45°﹣2sin30°+(﹣2)0.18.(6分)解不等式组并写出它的整数解.19.(

5、7分)某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:(1)本次调查共抽取了多少名学生;(2)通过计算补全条形图;(3)若该学校共有750名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名?20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知AB⊥BC于点B,底座BC的长为1米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,点H在支架AF上,篮板底部支架EH∥BC,EF⊥EH于点E,已知AH长米,HF长米,HE长1米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.(

6、2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)21.(8分)某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本,当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元?(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱,赔多少;若赚钱,赚多少?22.(8分)如图,AN是⊙M的直径,NB∥x轴,AB交⊙M于点C.(1)若点A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求点

7、B的坐标;(2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD是⊙M的切线.23.(9分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和

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