专题06导数解答题（综合提升篇）-2017年高考数学备考中等生百日捷进提升系列

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1、【背一背重点知识】1.利用导数求函数区间的步骤：一求定义域，二求导数为零的根，三在定义域内分区间研究单调性；2.利用函数单调性与对应导数值关系，进行等价转化.如增函数可转化为对应区间上导数值非负；减函数可转化为对应区间上导数值非正；3.利用导数积与商运算法则规律，构造函数研究函数单调性，如灯'(x)+/(x)〉0可转化为(x/(x)y>0xf(x)-f(x)>0可转化为(山纣>0X【讲一讲提高技能】1.必备技能：会根据导数为零是否有解及解是否在定义域内进行正确分类讨论；会根据函数单调性确定导数在对应区间上符号规律；会根据导数积与商运算法则规律构造函数.2

2、.典型例题：例1.【江西抚州2017届高三上学期七校联考，21］已知函数/(x)=(兀+a)Q(兀>—3),其中aeR・(I)若曲线}'=/(%)在点A(0,d)处的切线Z与直线)=

3、2°-2卜平行，求/的方程;(II)讨论函数y=/(x)单调性.例2.【重庆巴蜀•中学2017届高三12月考，211己知函数/(x)=aV^-—(x>0),其中幺为自然对数的ex底数.(I)当Q=0时，求函数y=/(x)的单调区间和极值；(II)若吗，x^x}

4、2017届高三11月考，22】已知函数/(x)=-+lnx-2,67G/?.x(I)当a=8时，求函数/(兀)的单调区间;(II)是否存在实数G,使函数/(x)在(0,e【背一背重点知识】.运用导数求可导函数y=/(x)的极值的步骤：(I).先求函数的定义域，再求函数y=f(x)的导数:(II)求方程f(x)=0的根；(III)检查.厂(兀)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么/(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么/(兀)在这个根处取得极小值.求函数/(兀)在区间［a,b］上的最大值与最小值的步骤：(I)首先确定函数/(Q在区问［⑦切内

5、连续，在(a,b)内可导；(II)求函数/(兀)在(a,b)内的极值;(III)求函数/*(>)在区间端点的值/(«),/(/?)；(4)将函数/(兀)的各极值与/(a),/(b)比佼，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.已知函数最值求参数，需正确等价转化.如函数/(兀)最大值为2,则等价转化为：f(x)<2恒成立且f(x)=2有解.【讲一讲提高技能】1.必备技能：求函数最值吋，不必讨论导数为零的点是否为极值点；而求函数极值吋，必须考察导数为零的点的附件导数值是否变号，若不变号，则不为极值点；若变号，再根据变号规律，确定是极大值还是极小值.2.典

6、型例题:］上有最小值2?若存在，求出d的值，若不存在，请说明理由.1.【湖北荆州2017届高三上学期第1次质检,20］已知函数/(x)=—+a(x-lnx),幺为自然对数的底X数.(I)当d>()时，试求/(兀)的单调区间；(II)若函数/(X)在xe(-,2］上有三个不同的极值点，求实数Q的取值范围.<2；导数与函数的极值、最值的综合题例1.【江西抚州2017届高三上学期七校联考，22】记max{〃/}表示加丿中的最大值，如max{3,715}=V10.已知函数/(x)=max{x【河南中原名校2017届高三上学期第三次质检，22］己知函数f(x)=(

7、x-2)ex・(I)求/*(兀)在［以+2］上的最小值/?(/)；-l,21nx］,g(x)=max{x4-Inx,ax2+x］.(I)求函数/(兀)在［*,1］上的值域；3(II)试探讨是否存在实数G,使得g(x)<—X+4d对XW(l,+oo)恒成立？若存在，求Q的取值范翩若2不存在，说明理由.例2.【湖北孝感2017届高三上学期第一次统考，21］已知函数/(x)=ox3+x.(I)若函数/(兀)在x=l处取得极值，求实数d的值；(II)在(I)的条件下，函数g(x)二广(x)(/+w+q)(其屮fx)为函数/(x)的导数)的图像关于直线x=-l对

8、称，求函数g(x)的最大值.【练一练提升能力】1.【河南中原名校2017届高三上学期第三次质检，21］某工厂每日生产某种产品x(x>1)吨，当日生产的产品当日销售完毕，产品价格随产品产量而变化，当1<%<20时，每口的销售额y(单位：万元)与当口的产量兀满足y=ax+b,当日产量超过20吨时,销售额只能保持H产量20吨时的状况.已知H产量为2吨时销售额为4.5万元，日产量为4吨时销售额为8万元.(I)把每日销售额y表示为H产量兀的函数；(II)若每日的生产成本c(x)=

9、x+l(单位：万元)，当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求出最大值.

10、(注：计算时取ln2=0.7,ln5=1.6).(II)若存在两个不同的实数匕0