《金版学案》数学理一轮练习：6.2一元二次不等式及其解法含解析

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1、第二节一元二次不等式及其解法【最新考纲】1•会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型・2・通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系・3•会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.鳥孟畜饿•夯实双基］咖归1固本強尿©I基础梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式A=b—4：ac△>0△=0△<0二次函数y=axl+/?工+c(6Z>0)yX2y丄y的图象0Xl=%2死石X一元二次方程ax'-~bjc~~c=0（a〉0）的根有两相异实根JC｝，工

2、2（久］＜攵2）有两相等实根=•一1）没有实数根ax+Zlt+c〉0(q>0)的解集{h

3、zO]或x>x2}攵工心｝Rujc'+/r+cV0｛攵

4、心＜00（Q＞0）的解集jc0・()(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(一8,X!)U(x2>+°°),则方程ax2+bx+c=0的两个根是Xi和x2.()(1)若方程ax2+bx+c=0(a7^0)没有实数根，则不等

5、式ax2+bx+c>0的解集为R.()(2)不等式ax2+bx+c^0在R上恒成立的条件是a<0且A=b2—4acW0・()答案：(1)V(2)7⑶X⑷X1.函数f(x)=#3x_x2的定义域为()A.[0,3]B・(0,3)C・(一8,0]U[3,+8)D・(一8,0)U(3,+8)解析：由3x-x2^0得x(x—3)W0,.••0WxW3,・•・函数f(x)=^/3x-x2的定义域为[0,3]・答案：A(1、2.设二次不等式ax2+bx+l>0的解集为(一1,则ab的值为()A.—6B.—5C.6D・5解析：由题意知，方程

6、ax2+bx+l=0的两根为一1,则有a=—3,解得"ab=6.b=—2.答案:c4.（2015广东卷）不等式一x2-3x+4>0的解集为・（用区间表示）解析：由一x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得一4V0,解得-40的解集为R,则m的取值范解析：①当m=0时，1>0显然成立.[m>0,②当mHO时，由条件知

7、,2*门得0

8、项系数的符号）,二算（计算判别式，判断方程根的情况），三写（写出不等式的解集）.两个结论不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立。"或c>0,la>0,[△vO.‘_

9、a=b=O,不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立或c<0,a<0,0的情形.2.解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.三个防范1.对于不等式ax2+bx+c>0,

10、求解时不要忘记讨论a=0时的情形.2・当△<()时，ax2+bx+c>O(a^O)的解集为R还是0,要注意区别.3・不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述.鎰肩■那邈•高效提能I一、选择题1.函数f(x)=/二^的定义域为()<=>—2G，的解集为()l

11、x

12、vlA・{x

13、—2

14、—l

15、0

16、x>l}[x(x+2)>0,①解析:爲，②由①得，x<—2或x>0,由②得，一lvxvl,

17、因此原不等式组的解集为{x

18、00)fitJ解集为(x”x2),且x2—X!=15,则a=()解析：由x2—2ax—8a2<0(a>0)得(x+2a)(x—4a)<0(a>0),即一2a

19、=15得4a—(—2a)=15,即6a=15,所以a=2*答案:A则实数a的值的集合是2.若集合A={x

20、ax2—ax+1<0}=,A.{a

21、0

22、0^a<4}C・{a

23、0

24、0WaW4}

25、解析：由题意知a=0时，满足条件.a#=0时，由a>0,△=a2—4a^0得0vaW4,所以0WaW4・答案：D3.若(m+l)x2—(m—l)x+3(m—1)<0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是(A.(1,+8)13、u(i,+8)解析：①m=—1时,不等式为2x—