浙江高考数学总复习第四章第3讲三角函数的图象与性质学案.doc

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1、第3讲　三角函数的图象与性质最新考纲　1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.知识梳理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1

2、).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间[2kπ－π，2kπ]递减区间[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)对称轴方程x＝kπ＋x＝kπ无诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)-11-(1)由sin＝sin知，是正弦函数y＝sinx(x∈R)的一个周期.(　　)(2)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.(　　)(3)正切函数y＝tanx在定义域

3、内是增函数.(　　)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　)(5)y＝sin

4、x

5、是偶函数.(　　)解析　(1)函数y＝sinx的周期是2kπ(k∈Z).(2)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条.(3)正切函数y＝tanx在每一个区间(k∈Z)上都是增函数，但在定义域内不是单调函数，故不是增函数.(4)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2.(2015·四川卷)下列函数中，最小正

6、周期为π的奇函数是(　　)A.y＝sinB.y＝cosC.y＝sin2x＋cos2xD.y＝sinx＋cosx解析　y＝sin＝cos2x是最小正周期为π的偶函数；y＝cos＝－sin2x是最小正周期为π的奇函数；y＝sin2x＋cos2x＝sin是最小正周期为π的非奇非偶函数；y＝sinx＋cosx＝sin是最小正周期为2π的非奇非偶函数.答案　B3.(2017·郑州模拟)若函数f(x)＝sin(φ∈[0，2π])是偶函数，则φ＝(　　)A.B.C.D.解析　由已知f(x)＝sin是偶函数，可得＝kπ＋，即

7、φ＝3kπ＋(k∈Z)，又φ∈[0，2π]，所以φ＝.答案　C4.函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　)A.－1B.－C.D.0-11-解析　由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.答案　B5.(必修4P47B2改编)函数y＝－tan的单调递减区间为________.解析　因为y＝tanx的单调递增区间为(k∈Z)，所以由－＋kπ＜2x－＜＋kπ，得＋＜x＜＋(k∈Z)，所以y＝－tan的单调递减区间为(k∈Z).答案　(k∈Z)6.(2017·绍兴调研)设函

8、数f(x)＝2sin(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，则实数ω＝________，函数f(x)的图象的对称中心为________，单调递增区间是________.解析　由T＝＝π，∴ω＝2，f(x)＝2sin，令2sin＝0，得2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－，对称中心为(k∈Z)，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴单调递增区间为(k∈Z).答案　2　(k∈Z)　(k∈Z)考点一　三角函数的定义域及简单的三角不等式【例1】(1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　

9、　)A.B.C.D.(2)不等式＋2cosx≥0的解集是________.(3)函数f(x)＝＋log2(2sinx－1)的定义域是________.-11-解析　(1)由正切函数的定义域，得2x＋≠kπ＋，即x≠＋(k∈Z)，故选D.(2)由＋2cosx≥0，得cosx≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx≥－的解集为，故原不等式的解集为.(3)由题意，得由①得－8≤x≤8，由②得sinx>，由正弦曲线得＋2kπ

10、　(2)　(3)∪∪规律方法　(1)三角函数定义域的求法①以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域.②转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域.(2)简单三角不等式的解法①利用三角函数线求解.②利用三角函数的图象求解.【训练1】(1)函数y＝tan2x的定义域是(　　)A.B.C.D.(2)函数y＝的定义域为________.解析　(1)由2x≠kπ