2019届高三数学下学期开学考试试卷理

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1、2019届高三数学下学期开学考试试卷理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1．已知复数为纯虚数，为虚数单位，则实数的值为()A．B．C．2D．2．已知集合，，则()A．B．C．D．3．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为()A．8B．4C．D．245．某学习兴趣小组正在做一项

2、调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图。已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是()A．152B．180C．228D．3426．图3是一个程序框图，输出的结果是()A．1616B．1617C．1716D．17177.已知函数f(x＋1)是偶函数，当10恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

3、

4、选择题（共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写在答题卷上）13．的展开式中常数项是.14．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为.15．已知实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，则实数.16．观察下列等式：；,；……则当且时，.（最后结果用表示）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．17.(本题满分12分)已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:；(2)是否存在实

5、数,使得数列为等比数列,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.18．(本题满分12分)如图，在三棱柱，直线AC与直线所成的角为60°．(I)求证：；(II)若上的点，当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的值．19.(本题满分12分)每年5月到7月，是芒果的成熟季节,某大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。xx该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150),[150

6、,200),[200,250),（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.（Ⅱ）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设

7、分别是椭圆的左,右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值．21.(本题满分12分)已知，，（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为。（1）求点A，B，