2019年高考数学二轮复习 第一讲 不等式的解法

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1、2019年高考数学二轮复习第一讲不等式的解法一、选择题1．已知集合M＝{x

2、x2－3x－28≤0}，N＝{x

3、x2－x－6＞0}，则M∩N为(　　)A．{x

4、－4≤x＜－2或3＜x≤7}B．{x

5、－4＜x≤－2或3≤x＜7}C．{x

6、x≤－2或x＞3}D．{x

7、x＜－2或x≥3}解析：M＝{x

8、－4≤x≤7}，N＝{x

9、x＜－2或x＞3}，∴M∩N＝{x

10、－4≤x＜－2或3＜x≤7}．答案：A2．已知函数f(x)＝则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)A．x∈(－∞，－]B．x∈[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x

11、∈(－∞，－]∪[4，＋∞)解析：当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x＜0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.答案：D二、填空题3．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．解析：当a＝0时，函数y＝1的定义域为R，满足题意；当a≠0时，因为函数y＝的定义域为R，所以a＞0且Δ＝4a2－4a≤0，解得0＜a≤1.综上a的取值范围是[0，1]．答案：[0，1]4．不等式(k－1)x2－6x＋8＜0的解集为，则k＝________．

12、答案：－45．不等式＞0的解集是__________．答案：(－3，2)∪(3，＋∞)三、解答题6．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解析：当a＝0时，不等式的解集为{x

13、x＞1}；当a≠0，分解因式得a(x－1)＜0，当a＜0时，不等式等价于(x－1)＞0，不等式的解集为；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为；当a＞1时，＜1，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为．7．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1＜0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解析：当a2－4＝0时，a＝±2，当a＝－2时，解集

14、为R；当a＝2时，解集为，不符合题意；当a2－4≠0时，要使解集为R，必须解得－2＜a＜.综上所述，实数a的取值范围是.8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－

15、x－1

16、.解析：(1)设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则即∵点Q(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x.(2)由g(x)≥f(x)－

17、x－1

18、，可得2x2－

19、x－

20、1

21、≤0.当x≥1时，2x2－x＋1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2＋x－1≤0，解得－1≤x≤.因此原不等式的解集为.点评：本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，解含绝对值不等式时，分类讨论去绝对值符号是基本方法之一．9．若当a∈[1，3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2＞0恒成立，求实数x的取值范围．解析：设f(a)＝a(x2＋x)－2x－2，则当a∈[1，3]时f(a)＞0恒成立．∴∴得x＞2或x＜－1.∴实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．10．(xx·辽宁卷)设函数f(x)＝2

22、

23、x－1

24、＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1，记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.(1)求M；(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.分析：(1)不等式f(x)≤1变形为2

25、x－1

26、＋x－1≤1，然后分类讨论去绝对号解不等式得不等式解集为M＝；(2)解不等式g(x)≤4，得N＝.故M∩N＝.当x∈M∩N时，0≤x≤，此时f(x)＝1－x，代入x2f(x)＋x[f(x)]2中为二次函数，求其最大值即可．(1)解析：f(x)＝当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤.故1≤x≤；当x＜1时，由f(x

27、)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1.所以f(x)≤1的解集为M＝.(2)证明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4得－≤x≤，N＝，故M∩N＝.当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，故x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝x(1－x)＝－≤.