2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 不等式 第一讲 不等式的解法 理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题4不等式第一讲不等式的解法理1．对称性：a＞b⇔b＜a．2．传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c．3．加法性质：a＞b⇔a＋c＞b＋c．4．乘法性质：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc．5．加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d．6．乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd．7．乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N*，且n＞1)．8．开方法则：a＞b＞0⇒＞(n∈N*，且n＞1)．9．两个重要结论：(1)a＞b＞0，0＜c＜d⇒＞.(2)a＞b，ab＞0⇒＜.　　　　　　　　

2、　　　　　　　　判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)若ax＋b>0，则x>.(×)(2)不等式－x2－5x＋6<0的解集为{x

3、x<－6或x>1}．(√)(3)不等式≤0的解集是[－1，2]．(×)(4)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)(5)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.(×)(6)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(×)1．若f

4、(x)＝，则f(x)的定义域为(A)A.B.C.D．(0，＋∞)解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)>0＝log1，∴0<2x＋1<1，∴－

5、x－2

6、＜1”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：<1⇔1

7、x＋4>0的解集为(－4，1)．(用区间表示)解析：由－x2－3x＋4>0，得x2＋3x－4<0，解得－4

8、x2－3x－28≤0}，N＝{x

9、x2－x－6＞0}，则M∩N为(A)A．{x

10、－4≤x＜－2或3＜x≤7}B．{x

11、－4＜x≤－2或3≤x＜7}C．{x

12、x≤－2或x＞3}D．{x

13、x＜－2或x≥3}解析：M＝{x

14、－4≤x≤7}，N＝{x

15、x＜－2或x＞3}，∴M∩N＝{x

16、－4≤x＜－2或3＜x≤7}．2．已知函数f(x)＝则f[f(x)]≥1的充要条件是(D)A．x∈(－∞，－]B．x

17、∈[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)解析：当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x＜0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.二、填空题3．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是[0，1]．解析：当a＝0时，函数y＝1的定义域为R，满足题意；当a≠0时，因为函数y＝的定义域为R，所以a＞0且Δ＝4a2－4a≤0，解得0＜a≤1.综上a的取值范围是[0，1]．4．不等式

18、2x＋1

19、＋

20、x－2

21、＞4的解集是(－∞，

22、－1)∪(1，＋∞)．5．不等式＞0的解集是(－3，2)∪(3，＋∞)．三、解答题6．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解析：当a＝0时，不等式的解集为{x

23、x＞1}；当a≠0，分解因式得a(x－1)＜0，当a＜0时，不等式等价于(x－1)＞0，不等式的解集为；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为；当a＞1时，＜1，不等式的解集为；当a＝1时，不等式的解集为∅.7．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1＜0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解析：当a2－4＝0时，a＝±2，当a＝－2时，解集为R；当a＝2时

24、，解集为，不符合题意；当a2－4≠0时，要使解集为R，必须解得－2＜a＜.综上所述，实数a的取值范围是.8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－

25、x－1

26、.解析：(1)设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，∵点Q(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x.(2)由g(x)≥f(x)－

27、x－1

28、，可得2x2－

29、x－1

30、≤0.当x≥1时，2

31、x2－x＋1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2＋x－1≤0，解得－1≤x≤.因此原不等式的解集为.9．若当a∈[1，3]时，不等式ax2＋(a－2)x－2＞0恒成立，求实数x的取值范围．