2019年高考物理一轮复习 专题4.1 小船过河问题千题精练

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1、专题4.1小船过河问题一．选择题1.（2018安徽合肥三模）如图所示，在宽为H的河流中，甲、乙两船从相距H的A、B两个码头同时开始渡河，船头与河岸均成60°角，两船在静水中的速度大小相等，且乙船恰能沿BC到达正对岸的C。则下列说法正确的是A.两船不会相遇B.两船在C点相遇C.两船在AC的中点相遇D.两船在BC的中点相遇【参考答案】D【命题意图】本题考查小船过河、运动的合成与分解及其相关的知识点。【解后反思】若A、B两个码头之间距离为2，则此题正确选项上哪一个？若A、B两个码头之间距离大于2，则此题正确选项上哪一个？若甲船在静水中的速度大于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？若甲船在

2、静水中的速度小于乙船，则两船哪一个先到达和对岸？还能够相遇吗？2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船(　　)A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m【参考答案】C3.如图所示，河的宽度为L，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是(　　)A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲

3、、乙两船到达对岸的时间相等【参考答案】BD【名师解析】甲、乙两船垂直河岸的速度相等，渡河时间为t＝，乙能垂直于河岸渡河，对乙船则有v水＝vcos60°，可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(vcos60°＋v水)＝L<2L，甲船在A点左侧靠岸，甲、乙两船不能相遇。综上所述，A、C错误，B、D正确。3.（2018湖北咸宁期中联考）如图所示，小船以大小为v（小船在静水中的速度）、方向与上游河岸成θ的速度从O处过河，经过一段时间，正好到达正对岸的O’处，现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸O’处。在水流速度不变的情况下，可采取的方法是A．θ角不变且v增大B．θ角减小且v增大C．θ角增大

4、且v减小D．θ角增大且v增大【参考答案】D4.(2017·南京三校联考)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则(　　)甲乙A.船渡河的最短时间是60sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5m/s【参考答案】BD　【名师解析】当船头垂直河岸渡河时,过河时间为最短,tmin==s=100s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,vmax==5m/s，选项

5、,C错误,D正确.5．(2016·河北沧州联考)如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则(　　)A．t2＞t1，v2＝v1B．t2＞t1，v2＝v1C．t2＝t1，v2＝v1D．t2＝t1，v2＝v1【参考答案】D【名师解析】两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，设河的宽度为d，则船在水中运动的时间t＝，可见两次渡河的时间是相等

6、的，即t2＝t1；渡河的位移x1＝v1t1，x2＝v2t2，可得v2＝，选项D正确．6.（2016上海物理竞赛）如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变。船行驶时相对水的速度大小始终不变。一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸的夹角为60°。调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2。则t1∶t2为A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4【参考答案】B【名师解析】设河宽为d，船行驶时相对水的速度大小为v，则t1=d/v。水流速度v水=vtan30°=v，沿AB直线运动的合速度v合1=2v水，t1=d/sin60°÷v合2。小船

7、沿直线BA返航，设船身始终垂直与河岸的夹角为α。画出船速v，水流速度v水，合速度矢量图，由正弦定理，可得==，解得α=30°，v合2=v水。t2=d/sin60°÷v合2，联立解得：t1∶t2=1∶2，选项B正确。7．（2016上海物理竞赛）如图所示，河宽为L，河水流速为u，甲、乙两船同时出发渡河且相对水的速度均为v。出发时两船相距d，行驶过程中两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，两船始终没有