山东省胶州市2018届高考数学一轮复习 第7讲 抛物线学案文

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1、第7讲　抛物线学习目标【目标分解一】掌握抛物线的定义及其应用【目标分解二】会求抛物线的标准方程及性质(高频考点)【目标分解三】直线与抛物线的位置关系重点性质综合应用、直线与抛物线的位置关系合作探究随堂手记【课前自主复习区】1．抛物线的定义条件结论1结论2(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离；(3)定点定直线上．M点的轨迹为抛物线为抛物线的焦点为抛物线的准线2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p

2、＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点离心率e＝1准线方程范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，y≤0，x∈Rx∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))

3、PF

4、＝

5、PF

6、＝

7、PF

8、＝

9、PF

10、＝1．辨明两个易误点(1)抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线．(2)对于抛物线标准方程中参数p，易忽视只有p＞0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．2．与

11、焦点弦有关的常用结论(以右图为依据)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)y1y2＝－p2，x1x2＝.(2)

12、AB

13、＝x1＋x2＋p＝(θ为AB的倾斜角)．(3)＋为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切．(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切．【双基自测】1.抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标为(　　)A．(0，－2)　　　　　　　　　B．(0，2)C．D．2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)A．y2＝±2x　　B．y2＝±2xC．y2＝

14、±4xD．y2＝±4x3．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x　　B．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y4．M是抛物线y2＝2px(p>0)位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，若

15、MF

16、＝p，则直线MF的斜率为(　　)A．B．C．D．5.抛物线x2＝2py(p>0)上的点P(m，2)到焦点F的距离为3，则该抛物线的方程为________．6．动圆过点(1，0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__

17、____【课堂互动探究区】【目标分解一】抛物线的定义及其应用　【例1】(1)若抛物线y2＝2x上一点M到它的焦点F的距离为，O为坐标原点，则△MFO的面积为(　　)A．　　　　　　　　　　　B．C．D．(2)已知抛物线y2＝4x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点B(3，2)，则

18、PB

19、＋

20、PF

21、的最小值为________．★若本例(2)中的B点坐标改为(3，4)，试求

22、PB

23、＋

24、PF

25、的最小值．【规律总结1】抛物线定义的应用(1)利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距

26、离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离

27、PF

28、＝

29、x

30、＋或

31、PF

32、＝

33、y

34、＋.　【我会做】1．(1)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则

35、QF

36、＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．C．3D．22．(2017·云南省统一检测)设经过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为(　　)A．相离B．相切C

37、．相交但不经过圆心D．相交且经过圆心★3．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，则抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.　　B．2C.D．3【目标分解二】抛物线的标准方程及性质(高频考点)【例2】　(1)(2016·高考全国卷乙)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知

38、AB

39、＝4，

40、DE

41、＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．2　　　　　　　　　　　B．4C．6D．8(2)若抛物线的焦点为直线3x－4y－1

42、2＝0与坐标轴的交点，则抛物线的标准方程为________．【规律总结2】(1)求抛物线的标准方程的方法①求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．②因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．(2)确定及应用抛物线性质的技巧①利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程．②要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解．　【我会做】1.(2017·河南中原名校联考)抛物线