【精品】浅谈中值定理在解题中的应用

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1、浅後屮值定理在解龜屮的農用微今屮值忆理洽出&间端支禽廢值鸟曳內支專褻值的关系，用它可心从f的导敷的某也宿质推出/的某些档质，丸薯/（X）A［a,b］上遵綾，且虚（a,b）內可导，则在（a,b）內爲在一裟.使佗）=/（?-/⑷咸站b-a屮值尤理虽銘是就闻区间说的，性臭未必捅勺a

2、以而可用导彼来斫究可徽為裟值之间的相臣关系及曳变化徃态・疝用屮值定理空要帝必下号个基凉步骤,，（c）根据己洽问縣R的特点，确定或构造辅助禽褻/⑴（鸟g（x））及相盜的&间[a,b],（cc）瞼证/（兀）（昌g（Q）A[a,b]上满足中值定理的条件,（ac）盜用屮值定理及已応条件解各问軀及曳屮步骤⑵是关被,通纟也是瑋点所疫/步骤IQ则比做客易；步骤（UC）是对综合饨力的考验，微今彳值定理的疝用十今广泛，在此仅对几方面的疝用述行归类介珞，2.1采于证鋼耒厝式拓用楸今屮值定理（舍泰勒㈡叫如公式丿及曳导出的箱卷证明耒缚式，耆屯介餡泰勒公式的素达形式，負理：AXx0^A直至"阶專敷，则帝f（x）=T

3、n（x）+o（（x-x0）n）即f⑴=/（兀0）+广（兀0）（兀-兀0）+/；「）（X-兀0）2+…+/＜，，）（x；%0），，+o（（x-x0r）（*2n虧理申㈣式徹签禽皱/在支X。处的泰勒（剂加丿公式，对于一密薇夏器的禽範，卷了便孑斫宪，隹隹希望用一整简单的禽報来近何亥达，多项式就是殊纟简单的禽裟，戸要对囱变量进行帝限味加.减、乘三种尊术运尊就滋计篇出禽赦值，㉛此我们希歿用多项式来近何彖达為叙，泰勒公式就是瘠满足某也条件的禽報/⑴無化拓多顼式禽赦，证鋼菜整鸟爲阶导敎帘关的命軀时纟用別卷勒公式，徽今屮值滋理证蹈耒菁式內容十今丰富，在此仅举鬲例,_22例7证现；£0vxv兰时，—<1-c

4、osx<—t2712今斩：枸造為敷/⑴=cos兀，对flXG(0,—)r可将*/(x)=cosx利用222泰勒公式展卄，耳遂步构遥眾等^―<1-COSA*<—的中间712部今1-cosX,根据已扣条件Ovxv仝，即可证圖，证明/令/(X)=cosX,由*7形加公式后对Vxe(0,y),恋在介(0,兀)，使1一cosX24由0=—>—%22243龙即£0<无<兰时,X2<1-cosX<712已^0

5、助禽赦/'(x)=lnx,/(x)AS,b］上满足/脅叱屮值應理条件，即可证闕,证聊；()

6、-i）=f（i）=o,/（0）=1,则vae［-l,lj,北w（—1,1）,使得广⑷"・-10,兀2>0,证明x}eX1-x2eXl=（1一§）/（西一花）‘曳屮A-Sx2之间，今祈」要证的著式是画个国定支…兀2必及屮间值§的炙达式，作变形，使…兀2鸟歹今离，舜或啟改变蜃的商，利用屮m证砺，具俸步骤签：(f)歹

7、鸟兀］,兀2今离(2)产或改变蚤的商(3)作辅助禽赦/1/U)=—，gM=-日需莊［坷宀］上用柯筋屮值定理即可.证聊：由扌兀］〉0,*2〉0则X=0眾在X］鸟兀2之间令/W=—.gM=-XX则y(x)鸟g(x)在西鸟兀?所限虧的区间上满足0必场屮值定理的条件即x{eX2一x2eX}=(1-g疋(%j-x2)箱卷得证.通过对M上例龜的今斩和解备，我们可以看出疝用屮值定谡证明著式或耒署式的关縫莊子，，耆屯，仔佃观察，对待证式