质点系的内力和外力 质心 质心运动定理.ppt

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1、N个质点组成的系统--研究对象称为质点系。内力(internalforce)：系统内部各质点间的相互作用力质点系特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零§2-1质点系的内力和外力质心质心运动定理外力(externalforce):系统外部对质点系内部质点的作用力约定：系统内任一质点受力之和写成外力之和内力之和一、质点系的内力和外力系统的内力之和总是零，所以它们对整体运动不发生影响1抛手榴弹的过程COXY质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。质心运动反映了质点系的整

2、体运动趋势。二、质心(centerofmass)2xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于N个质点组成的质点系：直角坐标系中3直角坐标系下xzyOcrcdmr面分布体分布线分布对于质量连续分布的物体4注意：质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对自身位置确定不变。质量均匀的规则物体的质心在几何中心。质心与重心(centerofgravity)不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。5例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是xdxOx

3、ya解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为则此面积元的质量在离原点x处取宽度为dx的面积元，6*例一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系7*例确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。RxyOdy质心在距球心3R/8处。8设有一个质点系，由个质点组成，它的质心的位矢是：质心的速度为三、质心运动定理

4、9质心的加速度为由牛顿第二定律得10对于内力质心运动定理不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。1112§2-2动量定理动量守恒定律牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分一、动量定理(theoremofmomemtum)左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量(impulse)。于是得到积分形式13这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说

5、明：(1)冲量的方向：冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。(2)在直角坐标系中14(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打击或碰撞，力的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为平均力大小：15例动量定理解释了“逆风行舟”船前进方向风吹来取一小块风dm为研究对象初末由牛顿第三定律前进方向风对帆的冲量大小方向与相反16例题2-2质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压

6、的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。初状态动量为末状态动量为017得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)18解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，得到解法一相同的结果即19例题2-3一绳跨过一定滑

7、轮，两端分别拴有质量为m及的m’物体A和B，m’大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。m’mBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。20绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度21例题2-4矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度v1

8、=4m/s，方向与竖直方向成30°角，而传送带B与水平成15°角，其速度v2=2m/s．如传送带的运送量恒定，设为k=20kg/s，求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力．解:设在某极短的时间△t内落在传送带上矿砂的质量为m，即m=k△t，这些矿砂动量的增量为22于是其量值可用矢量差方法求得设这些矿砂