12量子跃迁.ppt

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1、量子力学中，关于量子态的问题，可分两类：(a)体系的可能状态问题．即力学量的本征态与本征值问题．量子力学的基本假定之一是：力学量的观测值就是与力学量相应的算符的本征值．通过求解算符的本征方程可以求出它们．特别重要的是Hamilton量(不显含t)的本征值问题，可求解不含时Schodinger方程量子态随时间的演化得出能量本征值E和相应的本征态.要特别注意，在大多数情况下，能级有简并，仅根据能量本征值E并不能把相应的本征态完全确定下来，而往往需要找出一组守恒量完全集F(其中包括H)，并要

2、是它们的共同水征态，从而把简并态完全标记清楚(b)体系状态随时

3、间演化的问题．量子力学的另一个基本假定是：体系状态随时间的演化，遵守含时Schodinger方程由于它是含时间一阶导数的方程，当体系的初态

4、(0)给定之后．原则上可以从方程求解出以后任何时刻t的状态

5、(t)．即

6、(t)由初态

7、(0)惟一确定．Hamilton量不含时的体系如体系的Hamilton量不显含t(H/t=0)，则体系的能量为守恒量．上述方程的解是比较容易的,解的形式上可以表示为是描述量子态随时间演化的算符．如采取能量表象，n是包括H在内的一组守恒量完全集的共同本征态初始时刻体系处于能量本征态k，相应能量为Ek即体系将保

8、持在初始时刻的能量本征态，这种量子态，称为定态．如果体系在初始时刻并不处于某一个能量本征态，而是若干能量本征态的叠加，是一个非定态Hamilton量含时体系的量子跃迁前已提及．量子力学基本假定之一：量子态随时间的演化遵守Schrodinger方程．对于含时Hamilton量H(t)描述的体系，能量是不守恒的，不存在严格的定态，量子态随时间的演化问题的求解比较困难．但由于Schrodinger方程是波函数对时间一阶微商的方程，按照微分方程的解的惟一性定理，只要体系的初始只要体系的初始(t＝0)时刻的状态

9、(0)给定，则以后(t＞0)任何时刻的状态

10、

11、(t)，作为t的函数是唯一确定的.为量子态随时间演化的算符，T为编时算符．设无外界作用时，体系的Hamilton量(不显含t)为Ho．包括Ho在内的一组力学量完全集F的共同本征态记为

12、n(n标记一组完备的量子数)设体系初始时刻处于某一能量本征态在实际问题中，人们更感兴趣的往往不是泛泛地讨论量子态随时间的演化，而是想知道在某种外界作用下体系在定态之间的跃迁概率．在含时微扰H'(t)加上后,体系的Hamilton量此时．并非完全集F中所有的力学量都能保持为守恒量，因而体系不能保持在原来的本征态，而将变成F的各本征态的叠加，量子态

13、(t)(亦即Cn

14、k(t))随时间的演化，可以在给定初条件下，求解如下含时Schrodinger方程得出F表象中的方程在时刻t测量力学量F，得到Fn值的概率为亦即体系从初始状态k在时刻t跃迁到n态，跃迁概率为Pnk(t)，而单位时间内的跃迁概率，即跃迁速率(transitionrate)为微扰近似方法-----含时微扰论对于一般的H‘(t)，问题求解是困难的．但如H’很微弱(从经典力学来讲，H‘<

15、Cnk(t)

16、2<<1,(nk),Cnk(t)

17、2将随时间很缓慢地变化，体系仍有很大的概率停留在原来状态,在此情况下，可以用微扰逐级近似方法．即含时微扰论来求

18、解．零级近似，即忽略H’影响一级近似，按微扰论的思想因此，在准到微扰一级近似下对于k’k,,末态不同于初态此即微扰论一级近似下的跃迁概率公式．此公式成立的条件是即跃迁概率很小，体系有很大概率仍停留在初始状态。因为，如不然，在求解一级近似解时，就不能把Cnk(t)近似代之为nk．跃迁概率及选择定则跃迁概率与初态k、末态k’以及微扰H’的性质都有关．如果H‘具有某种对称性，使H’kk’=0，则Pkk’=0，即在一级微扰近似下，不能从初态k跃迁到末态k’，或者说从k态到k‘态的跃迁是禁戒的，即相应有某种选择定则．由于能级简,不能一般地讲：从能级k到能级k’

19、跃迁概率等于从k’能级到k能级的跃迁概率．如要计算跃迁到能级k’的跃迁概率，则需要把到k’能级级的诸简并态的跃迁概率都考虑进去．如果体系的初态k能级有简并，则从诸简并态出发的各种跃迁概率都要逐个计算，然后进行平均(假设各简并态出现的概率相同)．简单说来，应对初始能级诸简并态求平均，对终止能级诸简并态求和.一维谐振子的跃迁在一级微扰近似下，从基态只能跃迁到第一激发态．容易算出考虑一维谐振子．荷电q,设初始(t=-)时刻处于基态

20、0>．设微扰为外电场强度,为参数．当t=+时,在微扰的作用下振子处于激发态

21、n>的振幅为一维谐振子的跃迁（2）如0，

22、即微扰突然加上(突发微扰)，同样也有P10()=0,粒于也保持在原来状态.振子仍然停留在基态