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1、非整数量子跃迁张启仁北京大学技术物理系(普朗克情结)Commun.Theor.Phys.47(2007)1017-1023,quant-ph/0512028目录玻尔条件共振还是能量守恒激光光电效应II.1爱因斯坦的光电效应理论II.2圆偏振激光在氢原子上光电效应的 非微扰理论1.圆偏振激光光电效应的形式理论2.计算方法3.数值结果分立能级间的跃迁III.1赝薛定谔方程与跃迁概率III.2微扰与玻尔条件III.3非微扰与玻尔条件的破坏IV.认识论意义I.玻尔条件共振还是能量守恒一般认为量子跃迁中辐射或吸收的光频须符合玻尔条件对多光子过程一般地有(1)(2)其中为跃迁系统始末两态能量
2、差.(1)即被解释为单光子过程的能量守恒;(2)即n为整数,被解释为多光子过程的能量守恒.这种解释是近似的,有条件的,因为它忽略了跃迁系统与光子(电磁场)的相互作用能,只当这种相互作用能比系统和光子的能量小得多时才是正确的.,,玻尔条件(1)或(2)从来没有严格成立过.原子光谱是线状的,符合(1).然谱线有宽度(自然宽度)即表明(1)并不严格成立.不过线光谱的谱线宽度比谱线间距离窄得多,(1)是很好(但不是严格)成立的.磁共振现象中1.跃迁系统只有有限几个能级,1/2自旋粒子只有两个磁状态,其磁共振可严格求解;2.磁作用强度与磁能级距离可以比拟,不是微扰,磁共振频率位置和磁共振频
3、谱宽度可以比拟,大部分磁跃迁不符合(1)或(2).一般说来跃迁中不是整数,即都是非整数跃迁.表示跃迁中系统能量变化一般都不是的整数倍.只是线光谱非常接近整数,系统能量变化非常接近的整数倍罢了.在量子力学的推导中玻尔条件(1)来自时间它表示周期过程的共振条件下.(3)严格讲来玻尔条件(1)或(2)表示的不是能量守恒而是共振,是可以违背的.对共振过程成立,对非共振过程可以不成立.玻尔条件乃是共振条件II.激光光电效应II.1爱因斯坦的光电效应理论[A.EinsteinAnn.Phys.(Leipzig)17(1905)132]每种物质有一临界频率,低于临界频率的光不能在该物质上引起光
4、电效应,高于临界频率的光立即产生光电效应,无时间滞后;光电子能量只与光的频率有关,而与光的强度无关;3.光电子流强度正比于光强.早期光电效应的实验规律是:据此规律,爱因斯坦提出了光电效应的量子理论:以W表示将一个电子从物资中取出需作的功,称为脱出功,是该物资的一个特征量;T表示光电子动能;表示引起光电效应的光频;爱因斯坦指出,它们之间有关系,(4)并以此解释了光电效应的上述实验规律.这是量子论发展过程中的一座里程碑.若令(4)式即是(1)式,可见爱因斯坦关系(4)是玻尔条件(1)的最早特例.从玻尔条件不必满足可联想到爱因斯坦关系(4)也不一定成立.(5),量子力学的微扰法导出了爱
5、因斯坦关系(4)和他的光电效应理论.从量子力学的大视野看,爱因斯坦的光电效应理论是一种微扰理论.在发明激光后人们认识到激光与物质的作用不是微扰,不能用微扰法讨论.于是提出了多光子过程,在这种过程中,光电子吸收不止一个光子,爱因斯坦关系(4)被修改为.(6)采用(5),此式即是(2).其实,这仍然是沿微扰论方向的思维.高阶微扰即可给出多光子跃迁,在这里就给出多光子电离,文献中称MPI(Multi-PhotonIonisation)此问题可相当严格地解出,适宜用来演示光电效应中真正的非微扰效应II.2圆偏振激光在氢原子上光电效应的 非微扰理论1.圆偏振激光光电效应的形式理论[Q.-R
6、.Zhang,Phys.Lett.A216(1996)125]激光可很好地当作经典光场.沿z方向传播的圆偏振激光在库仑规范中由一矢势(7)表示.由于涉及的电子能量比它的静止能量0.51MeV小得多,电子在轻原子中和在光电效应中的运动可用非相对论量子力学描述(包括不考虑自旋),哈密顿量为,(8)其中V(r)为中心场.忽略原子核的运动,m就是电子的质量.在激光场(7)和中心场V(r)的联合作用下,电子的哈密顿量成为,(9)其中(10)它是时间有关的.设电子起始时处于的一个本征态考察它随时间的发展.在相互作用图象中,电子与激光的相互作用能(10)成为,(11)其中,(12),(13)它
7、们都成为与时间无关的.现在问题化成了一个有效哈密顿量为(14)的不含时间的单体量子力学问题.在中心场V(r)中可同时确定,因而可将取为的共同本征态,因而也是的本征态.在相互作用图象中,它从发展到时刻,将成为薛定谔图象中的本征态(Gell-MannLow定理)[M.Gell-MannandF.Low,Phys.Rev.84(1951)350]另一方面,设态从时刻发展到时成为所考虑的末态,按形式理论它们之间符合Lippmann-Schwinger方程:.(15)由于时激光的作用已卸除
