全同粒子的特性.ppt

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1、§7-5全同粒子的特性一、全同粒子二、全同性原理三、全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性四、玻色子和费米子§7-5全同粒子的特性一、全同粒子1．全同粒子：例如：金属中的电子、氢原子中的电子和氦原子中的电子等。不论电子处于何种物质中，在什么地方，内禀性质都一样，故所有电子是全同粒子。再如：质子和中子，正、负电子，内禀性质不完全相同（如带电状态不同），它们不是全同粒子。2．全同粒子体系：例如：金属中的电子；氦原子中的电子；核中的质子或中子的集合。由两个或两个以上的全同粒子组成的体系。所有固有（内禀）性质

2、（静止质量、电荷、寿命、自旋、同位旋、内禀磁矩等）完全相同的微观粒子。3．全同粒子的不可区分性经典力学中的两个全同粒子是可以区分的。例如同一牌子的解放牌汽车，它们不能在同一时刻处于同一位置，由初始状态和运行轨道的记录可以区分它们（建立档案）。微观全同粒子不可区分，同一时刻它们可以处于同一位置。两个全同粒子可用两个波函数表示，在运动过程中，两个波函数会在空间中发生重叠，在此区域内无法区分这两个粒子。只有当波函数完全不重叠时，才可区分。二、全同性原理全同性原理：全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子

3、，体系的物理状态保持不变。全同粒子的不可区分性导致了全同性原理。例如：氦原子中有两个电子，一个处于基态，一个处于第一激发态，能量分别为体系的能量为。若交换两个电子的位置和自旋，体系的能量不变。三、全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性1．全同粒子体系的波函数与哈密顿全同粒子体系的波函数和哈密顿分别为用代表第i个粒子的坐标和自旋。2．全同粒子体系的特性引入交换（置换）算符:（1）交换体系中任一对全同粒子，体系的哈密顿不变。即体系的哈密顿具有交换对称性。（2）体系的波函数具有确定的交换对称性，且这种对称性

4、不随时间改变。根据全同性原理，与描写同一状态，它们之间至多差一个常数因子，即又于是的本征值为当时，有则波函数是交换对称的，用表示；当时，有则波函数是交换反对称的，用表示。下面证明这种对称性不随时间改变。由于所以则即宇称算符的平均值不随时间变化，它是守恒量。结论：描述全同粒子体系的波函数只能是对称或反对称的，它们的对称性不随时间发生改变。如果体系在某一时刻处于对称状态，则它将永远处于对称状态；如果体系在某一时刻处于反对称状态，则它将永远处于反对称状态。四、玻色子和费米子（Bosons和Fermions

5、）因为全同粒子的波函数具有确定的对称性，对称的波函数保持交换不变号；反对称的波函数保持交换变号。所以，微观全同粒子体系的波函数可按置换对称分为两类（迄今为止，无发现例外），即：（1）交换对称；（2）交换反对称。（a）凡自旋是或奇数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换反对称性，服从费米—狄拉克（Fermi—Dirac）统计，这类粒子称为费米子。（b）凡自旋是零或的整数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换对称性，服从玻色—爱因斯坦（Bose—Einstein）统计，这类粒子称为玻色子。如，电

6、子、质子、中子等。如光子、处于基态的氦原子、粒子。