7第七章自旋与全同粒子.ppt

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1、第七章自旋与全同粒子7.1电子自旋一、电子自旋的实验现象1.斯特恩-盖拉赫实验1）zpN-S磁铁之间为不均匀磁场k0:氢原子源,H原子束经狭缝准直后,穿过不均匀B,屏上两条黑线。事先确定：氢原子处于S态。说明：H原子有磁矩。NS2）设原子磁矩为M，则它在外磁场B（z方向）中的势能为原子在外磁场中偏转受力（沿Z方向分量）（1）（2）如果原子磁矩方向能够在空间任意取向，则可以在[-1，+1]间变化。这样P处的底上应当出现连续分布的带状粒子痕迹。实验结果：两条分立的线，对应。（空间量子化）.3）实验解释：氢原子处于S态时，

2、l＝0，轨道角动量平方，在此状态下，原子轨道角动量基轨道磁距均为0。如果仍发现有磁距，必为其他磁矩。乌伦贝克哥德斯密脱7.2电子的自旋算符和自旋函数一、自旋算符：自旋角动量是与轨道运动无关的独立变量，是电子内部状态的表征，是第四变量，用自旋角动量算符来描述。它有与轨道角动量类似的对易关系：分量式为(1)(2)由于　在空间任意方向上的投影只能取两个值：　，所以　，　，　各自的本征值都只能分别取为　　两个值。它们各自的平方即　　。所以本征值平方：写为角动量算符的一般形式：由(5)得自旋量子数:(5)(6)二、自旋态考虑到

3、自旋后，电子的波函数应为自旋分量只有两个：合并为：(10)(9)(8)(7)如果已知电子处在的自旋态，则它的波函数为：如果已知电子处在的自旋态，则它的波函数为：(11)(12)并且(13)这样，自旋算符应该是2行2列矩阵。设由得a=1，c=0.由得b=0，d=-1。(14)(15)(16)(17)根据对易关系可以求得：四、泡利算符为简便起见，引进泡利算符。(18)(20)(19)称为泡利算符，角动量算符的对易关系它都满足：由于　沿任一方向的投影只能取　　，所以　的本征值只能取为　　。(21)(22)(23)泡利矩阵：

4、考虑到自旋后，归一化形式为：如果电子的自旋和轨道运动相互影响可以忽略，则波函数可以分离变量:称为自旋波函数。按照（11）和（12）式，有.2.能级的分裂取外磁场为Z方向，则磁场引起的附加能量定态Schr.Eq.(1)(2)由于无LS耦合，波函数可以写出分离变量形式(3)或(4)代入(2)(5)(6)(9)式代入（5）（6）两式中：：（10）：可见，当时，Enlm与m有关，原来对于m量子数的简并被外磁场消除，同时，能量与自旋和外磁场B的耦合有关。特例：s态原子，l=m=0，Enl分裂为两个能级，这是斯特恩—盖拉赫实验所

5、观察到的（纯自旋效应）。（11）3．谱线分裂：(2p1s)其中由选择定则可知，有三个值：7．4两个角动量的耦合角动量耦合的理论被广泛地应用在原子和原子核的结构问题中。用分别表示两个角动量算符（矢量），角动量的一般对易关系是：这两个角动量是相互独立的，它们之间，以及个分量之间都是可对易的（3）（2）（1）令：为总角动量，则可以证明：（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)(13)，，(14)(15)，即这称为矢量耦合系数，或克莱布希—高登（Clebsch-gordon）系数。（17）（16）所以求

6、和只要对m1或m2进行，量子数j与j1和j2的关系：m，m1和m2的值分别有2j+1，2j1+1，和2j2+1个，它们的最大值分别是j，j1和j2，由于m=m1+m2，所以m最大可以j1+j2，这也是j的最大值，即jmax=j1+j2（19）这对应于m1和m2的变化；（18）也有同样的数目，对应于m和j的变化，所以解之得，jmin=

7、j1-j2

8、，即克莱布希—高登（Clebsch-gordon）系数推导比较复杂，可以查表。（20）（21）7．5光谱的精细结构类氢原子的哈密顿量它由四个量子数n，l，ml，ms确定，考虑

9、到自旋，它2n2度简并。它由四个量子数n，l，j，m确定。（1）（2）考虑到自旋与轨道的相互作用项（4）（3）（7）（6）（5）（10）（8）（9）这样，能级分裂，但它与m无关，仍有2j+1度简并。当n，l确定后，j可取两个值，能级分裂，但能级很小，这就是光谱精细结构的原因。（11）（12），是精细结构常数。（13）（14）§7.6全同粒子的特性§7.6全同粒子的特性质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。在波函数的重叠处，全同粒子是不可区分的。全同性原理：两全同粒子相互替代不引起物理状态的改变。设

10、有一个由N个全同粒子组成的体系，体系的哈密顿算符qi表示第i个粒子的坐标和自旋qi=(ri,si)，U(qi,t)是第i个粒子在外场中的能量，W(qi,qj)，是两粒子间的相互作用。交换两粒子（第i个和第j个）薛定谔方程：交换两粒子这样，若是薛定谔方程的解，则也是薛定谔方程的解。根据全同性原理，它们是同一态，最多相差一个常数因子。交换回来，则由