2019年高中数学第三章综合素质检测北师大版选修1-1.doc

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1、2019年高中数学第三章综合素质检测北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·北师大附中期中)已知f′(x0)＝a，则的值为(　　)A．－2a　　　　　　　B．2aC．aD．－a[答案]　B[解析]　∵f′(x0)＝＝a，∴＝＝＋＝＋＝2a，故选B.2．(xx·山西省太原五中月考)已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由导数的定义容易求得，曲线y＝x3－1在x＝x0处切线的斜率k1＝3x，曲线y＝3－x2在x＝

2、x0处切线的斜率为k2＝－x0，由于两曲线在x＝x0处的切线互相垂直，∴3x·(－x0)＝－1，∴x0＝，故选D.3．f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是(　　)A．－　　B．－3C．－1　　　D．3[答案]　D[解析]　因为f′(x)＝x2＋2，所以f′(－1)＝(－1)2＋2＝3.4．函数y＝的导数是(　　)A．y′＝B．y′＝C．y′＝D．y′＝[答案]　B[解析]　y′＝()′＝＝＝.5．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为(　　)A．k1>k2B．k1

3、A[解析]　∵y＝sinx，∴y′＝cosx，∴k1＝cos0＝1，k2＝cos＝0，∴k1>k2.6．曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为k，当k＝3时，P点坐标为(　　)A．(－8，－2)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D．(－，－)[答案]　B[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∴k＝3x＝3，∴x0＝±1，∴P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．7．物体运动方程为s＝t4－3t2，则t＝4时的瞬时速度为(　　)A．4B．64C．16D．40[答案]　D[解析]　∵s′＝(t4－3t2)′＝t3－6t，∴s′(4)＝43－6×4＝40.8．(xx·合肥一六八中高二期中

4、)若可导函数f(x)的图像过原点，且满足＝－1，则f′(0)＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2[答案]　B[解析]　∵f(x)图像过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝＝＝－1，∴选B.9．(xx·烟台质检)已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是(　　)[答案]　B[解析]　依题意可设f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f′(x)＝2ax，显然f′(x)的图像为直线，过原点，且斜率2a<0，故选B.10．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)A．26B．29C．

5、212D．215[答案]　C[解析]　f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′∴f′(0)＝a1a2…a8.∵{an}为等比数列，a1＝2，a8＝4，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．设f(x0)＝0，f′(x0)＝，则＝________.[答案]　[解析]　＝＝3＝3f′(x0)＝.12．设f(x)＝＋，则f′()＝________.[答案]　－＋2[解析]　f′(x)＝(＋)′＝－＋，∴f′()＝＋＝－＋2.13．(

6、xx·杭州质检)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．[答案]　(2，＋∞)[解析]　由f(x)＝x2－2x－4lnx，得函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝2x－2－＝＝2·＝2·，f′(x)>0，解得x>2，故f′(x)>0的解集为(2，＋∞)．14．(xx·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高二期中联考)若曲线y＝在点P(a，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是________．[答案]　4[解析]　y′＝，切线方程为y－＝(x－a)，令x＝0得，y＝，令y＝0得，x＝－a，由题意知··a＝2，∴a＝4.15．已知

7、函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝____________.[答案]　6[解析]　∵f′(x)＝6x＋2f′(2)，∴f′(2)＝12＋2f′(2)．∴f′(2)＝－12.∴f′(x)＝6x－24.∴f′(5)＝30－24＝6.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．求下列函数的导数．(1)y＝ex＋xlnx；(2)y＝.[答案]