第1章 信号与系统2.ppt

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1、1．4．4周期信号与非周期信号定义，若存在正数T，使得下式对所有t成立则称为周期信号，T为的周期。由定义可以看出，可能有许多T满足上式，把能使上式成立的最小周期称作的基波周期,记作T0。同样，对于离散信号，若存在正数N，使得下式对所有n成立则称为周期信号，N为的周期。把能使上式成立的最小周期称作的基波周期，记作N0。通常所说的信号周期，没有特殊说明，一般指基波周期。不具有周期性特点的信号，称为非周期信号。=c(常数)，也可看作周期信号，但其基波周期无意义.1．5常用基本信号基本信号是常用信号，也是比较简单的信号。通过组合也可构成复杂信号，因此需要对基本信号有清楚的了解。1．

2、5．1正弦信号正弦信号与余弦信号在相位上相差,所以统称为正弦信号。连续时间正弦信号的一般形式为，式中，A为振幅，为初相位，为角频率。连续时间正弦信号是周期信号。基波周期，基波频率和角频率之间的关系为：当基波周期，角频率，称为直流信号。离散时间正弦信号的一般形式为式中，A为振幅，为初相位，单位为弧度。离散正弦信号并不一定是周期信号，由于自变量只能取整数，因而序列的周期也一定是整数，但对于离散时间正弦序列，不一定对于任何都能找到满足周期性要求的N。无论正弦信号是否周期信号，仍称为角频率。满足周期性要求的条件：若需或N为正整数，m为整数，由此可见，必须等于两个整数之比，也即必须是

3、有理数时才可保证是周期序列，否则是非周期序列。举例：对采样可得离散序列取不同的值，可得不同的序列1，周期正弦序列，周期N=12，2，周期正弦序列，周期N=31，3非周期正弦序列一般说来，对以为周期的连续信号，以为间隔进行采样得到离散时间序列，是否为周期序列，和采样间隔有关，当为有理数时才可保证是周期序列，否则是非周期序列。大并不能保证频率高1．5．2指数信号连续时间指数信号其中，c和a可以是实数，也可以是复数当c和a均是实数时，x(t)为指数信号。当a>0时，x(t)随时间指数增长；当a<0时，x(t)随时间指数减小;当a=0时，x(t)随时间不变，称为直流（2）当c=1和

4、a为时，x(t)为周期性复指数信号。令======x(t)欧拉公式周期性复指数信号可以增加一个指标K构成一个信号集：在信号集中，任何一个信号都是周期的，且其基波周期为。公共周期为。任何一个信号的基波频率都是的整数倍，所以称这组信号为谐波关系。K=0,，称为0次谐波（直流）K=1,，称为1次谐波（基波）K=n,，称为n次谐波(3)当c和a均为复数时，x(t)为复指数信号,复指数信号可以表示为=复指数信号x(t)的实部和虚部为振幅按指数变化的正弦振荡时，是振幅按指数增长的正弦振荡。时，是振幅按指数衰减的正弦振荡，常常称为阻尼振荡，是一种过渡过程（如RLC电路）。时，是等幅正弦振

5、荡。2．离散时间指数序列离散时间指数信号可以表示为其中，c和，可以是实数，也可以是复数。(1)c和是实数,是实指数序列时，按指数规律单调增长序列时，按指数规律单调衰减序列时，按指数规律交替衰减序列时，按指数规律交替增长序列时，交替变化的常数序列时，为常数序列(2)若c=1，，则是复指数序列欧拉公式连续时间复指数信号为周期信号，离散时间复指数序列则不一定。当，或者为有理数时，才是周期信号。N为正整数，m为整数。在满足为有理数的条件中，必有一组没有公因子，或是最简分数。称此时的N为周期序列的基波周期记作.基波频率为基波周期同连续周期性复指数信号类似，复指数周期序列也可组成一个谐

6、波信号集每个信号都是周期的，基波频率为，周期为N,各信号成谐波关系.在连续信号集中，任何一个信号都是不同的，但对于复指数周期序列来说，情况却是不同的。在信号集中，只有N个是独立的，其余可以由N个独立序列重复而成（3）若c和均为复数时，则是一般复指数序列令则有实部和虚部是按指数规律变化的正弦序列时，实部和虚部是按指数规律增长的正弦序列时，实部和虚部是按指数规律衰减的正弦序列时，实部和虚部是等幅正弦序列(3)与的区别信号是t的周期信号，反映信号的振荡频率，越大，振荡频率越高；对不同的，是不同的周期信号。但对于离散复指数序列来说，要满足一定的条件，才是周期序列。对不同的，不一定是

7、不同的周期信号。例如,频率为的离散复指数序列与频率为（）的离散复指数序列完全一样或者说相对于频率来说，它也是周期的，周期为。只有在内的频率取值才是独立的不是越大，振荡频率越高高频在的奇数倍附近，低频在的偶数倍附近1．5．3单位阶跃信号连续时间单位阶跃信号在t=0处不连续单位阶跃信号在信号分析中具有重要作用，而且简化信号的时域表示方面也很有用。双边信号乘以单位阶跃信号就变成单边信号例1例2，两个不同延迟的单位阶跃信号可以构成一个矩形脉冲（也称门函数）。例3．利用不同延迟和不同宽度的门函数，可以限定信号的分段区间，从而