信号与系统第三章2.ppt

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1、信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质离散时间LTI系统的响应离散时间系统的单位脉冲响应卷积和及其性质冲激响应表示的系统特性连续时间系统的冲激响应连续系统的冲激响应定义冲激平衡法求系统的冲激响应连续系统的阶跃响应一、连续系统的冲激响应定义在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号d(t)激励系统所产生的输出响应，称为系统的冲激响应，以符号h(t

2、)表示。N阶连续时间LTI系统的冲激响应h(t)满足二、冲激平衡法求系统的单位冲激响应由于t>0+后,方程右端为零,故n>m时nm时,为使方程两边平衡,h(t)应含有冲激及其高阶导数，即将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡，确定系数Ki，Aj解：当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即动态方程式的特征根s=-3,且n>m,故h(t)的形式为解得A=2例1已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。例2已知某线性时不变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应。解：当x(t)=d(t)时，y(t)=h(t)，即动态

3、方程式的特征根s=-6,且n=m,故h(t)的形式为解得A=-16,B=31)由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式。2)由动态方程右边d(t)的最高阶导数与方程左边h(t)的最高阶导数确定d(j)(t)项。冲激平衡法小结i)当n>m时，h(t)不可以出现ii)当n=m时，h(t)包含iii)当n

4、响应与阶跃响应的关系，可得h(t)=2e-3tu(t)卷积积分的计算和性质奇异信号的卷积积分延迟特性微分特性积分特性等效特性卷积积分的计算卷积积分的性质交换律分配律结合律平移特性展缩特性一、卷积积分的计算卷积的定义：1.将x(t)和h(t)中的自变量由t改为；卷积的计算步骤：2.把其中一个信号翻转得h(-)，再平移t；3.将x(t)与h(t-t)相乘；对乘积后信号的积分。4.不断改变平移量t，计算x(t)h(t-t)的积分。解：将信号的自变量由t改为[例]将h()翻转得h(-)将h(-)平移t。当t<0时，x()h(t-)

5、=0故x(t)*h(t)=0当t>0时，解：[例]由此可得[例]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。a)-1y(t)=0[例]计算y(t)=p1(t)*p1(t)。c)01y(t)=0a)-

6、题练习1：u(t)*u(t)练习2：计算y(t)=x(t)*h(t)。=r(t)二、卷积的性质1)交换律x1(t)*x2(t)=x2(t)*x1(t)2)分配律[x1(t)+x2(t)]*x3(t)=x1(t)*x3(t)+x2(t)*x3(t)3)结合律[x1(t)*x2(t)]*x3(t)=x1(t)*[x2(t)*x3(t)]4)平移特性已知x1(t)*x2(t)=y(t)则x1(t-t1)*x2(t-t2)=y(t-t1-t2)5)展缩特性6．微分和积分性质:设设则推广：则推广：二、卷积的性质平移特性已知x1(t)*x2(t)=y

7、(t)则x1(t-t1)*x2(t-t2)=y(t-t1-t2)证明：二、卷积的性质展缩特性已知x1(t)*x2(t)=y(t)则证明：解:[例]利用平移特性及u(t)*u(t)=r(t)，计算y(t)=x(t)*h(t)。y(t)=x(t)*h(t)=[u(t)-u(t-1)]*[u(t)-u(t-2)]=u(t)*u(t)-u(t-1)*u(t)-u(t)*u(t-2)+u(t-1)*u(t-2)=r(t)–r(t-1)-r(t-2)+r(t-3)三、奇异信号的卷积1)延时特性x(t)*(t-T)=x(t-T)2)微分特性x(t)*

8、'(t)=x'(t)3)积分特性4)等效特性5．与冲激函数的卷积同理例:利用卷积的微分、积分性质，求：[例]已知y(t)=x1(t)*x2(t)，求y'(t)和y(-1)(t)解：利用卷积的