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《【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1、会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2、会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴,并掌握其性质；(重点)3、二次函数性质的综合应用、(难点)一、情境导入火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h＝－5t2＋150t＋10表示、经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一:化二次函数y＝ax2＋bx＋c为y＝a(x－h)2＋k的形式把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5
2、,则( )A、b＝3,c＝7B、b＝6,c＝3C、b＝－9,c＝－5D、b＝－9,c＝21解析:y＝x2－3x＋5化为顶点式为y＝(x－)2＋.将y＝(x－)2＋向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,即为y＝x2＋bx＋c.则y＝x2＋bx＋c＝(x＋)2＋,化简后得y＝x2＋3x＋7,即b＝3,c＝7.故选A.方法总结:二次函数由一般式化为顶点式,平移时遵循“左正右负,上正下负”,逆向推理则相反、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系
3、中,函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )解析:A、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0,即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下,对称轴为x＝－＝－＝－＞0,则对称轴应在y轴右侧,故A、B选项错误；C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0,即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上,对称轴为x＝－＝－＝－＜0,则对称轴应在y轴左侧,故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0,即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下,对称轴为x＝－＝－＝－＞0,则对称轴应在y轴右侧,与图象相符,故D选项正确、故选D.方法总结:熟记一
4、次函数y＝kx＋b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等、【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质若点A(2,y1),B(－3,y2),C(－1,y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A、y1＞y2＞y3B、y2＞y1＞y3C、y2＞y3＞y1D、y3＞y1＞y2解析:∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0,∴开口向上,对称轴为x＝－＝2.∵A(2,y1)中x＝2,∴y1最小、又∵B(－3,y2),C(－1,y3)都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧
5、,y随x的增大而减小,故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.方法总结:当二次项系数a＞0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大；a＜0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1,0),且顶点在第一象限、有下列四个结论:①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0；④abc＞0.其中正确的结论是________、解析:由抛物线的开口方向向下可推出a＜
6、0,抛物线与y轴的正半轴相交,可得出c＞0,对称轴在y轴的右侧,a,b异号,b＞0,∴abc＜0；∵对称轴在y轴右侧,对称轴为－＞0；由图象可知:当x＝1时,y＞0,∴a＋b＋c＞0.∴①②③④都正确、方法总结:二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0),a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题【类型四】二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2,则a的值为( )A、3 B、－1 C、4 D、4或
7、－1解析:∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2,∴a＞0,y最小值＝＝＝2,整理,得a2－3a－4＝0,解得a＝－1或4.∵a＞0,∴a＝4.故选C.方法总结:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与几何图形的综合应用如图,已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)、B(0,－6)两点、(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积、
8、解:(1)
