数学人教版九年级上册22.1.4用待定系数法球二次函数的解析式.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的解析式文言文部分第二十二章22.1.4元氏县第五中学回顾：用待定系数法求函数的解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12解得k=5，b=-2一次函数的解析式为y=5x-2.待定系数法步骤一、设二、列三、解四、答二次函数解析式二次函数解析式主要有二种一.一般式_____________________此时，顶点坐标为__________二.顶点式_

2、____________________此时，顶点坐标为__________解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式是由y=2x²平移得到的，且过二变式求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上已知点的坐标）列

3、出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式应用题例2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价由题意可知抛物线的顶点是（2016）设抛物线为y=a(x-20)2

4、＋16解：∵点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为例2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．应用课　堂　小　结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。已知图象的顶点坐标和图像上任意一点，通常选择顶点式。确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c1.已知抛物线与x轴交

5、于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式.故所求的抛物线解析式为y=－x2+1a-b+c=0a+b+c=0c=1解得a=-1,b=0,c=1课　堂　练　习2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，如图。求抛物线的解析式，并求出其顶点坐标。245-3ABCxy课　堂　练　习3.已知抛物线的顶点坐标为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）。求此抛物线的解析式。解：设此抛物线的解析式为y=a(x-1)²-3。由点（0,1）可得：1=a(0-1)²-3解，得：a=4所以：y=4(x-1)-3答

6、：此抛物线的解析式为：y=4(x-1)-3作业：习题22.1第7/8/9题