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1、1．频率分布及频率分布表(1)频率分布：各个小组数据的频数与样本容量的比，就是该数据的频率，所有数据的叫做频率分布．频率分布变化规律(2)频率分布表的制作步骤是：第一步：按确定的组距对一批数据分组后，数出落在各组内数据的填入表中；第二步：各小组的频数与数据总数的叫做这一小组的频率，算出各小组的频率，填入表中．2．画频率分布直方图的步骤：(1)求极差；(2)；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)．个数(即频数)比值决定组距与组数画频率分布直方图3．频率分布折线图及茎叶图(1)频率分布折线图：连
2、接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图．(2)茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字．两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．中点4．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在；当数据有偶数个时，处在，是这组数据的中位数．最中间的一个数最中间两个数的
3、平均数(3)众数：出现次数的数．若有两个或几个数据出现得最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数．最多5．样本方差与标准差与标准差1．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析：总体密度曲线通常
4、都是用样本频率分布估计出来的，于是有：如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑的曲线，这条曲线就是总体密度曲线．答案：D2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数()A．4B．8C．12D．16解析：频率＝∴频数＝频率×容量＝0.375×32＝12.答案：C3．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为()答案：A4．已知6个数3,4,5,6,7，x，它们的平均
5、数为5，则该组数据的标准差为________．5．为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下图所示：(1)样本数据落在[62.5,64.5)内的频率是多少？(2)100名学生的体重的众数是多少？解：在频率分布直方图中，频率等于矩形的面积，每一小组的频率等于这小组的频数与样本容量的商，而众数是最高矩形中点的横坐标．(1)样本数据落在[62.5,64.5)内的频率为0.07×2＝0.14【例1】(2009·山东卷)某工厂对一
6、批产品进行了抽样检测，如下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90B．75C．60D．45思路分析：解答本题时首先根据频率分布直方图的意义计算出产品净重小于100克的频率，再根据产品净重小于100克的个数是36计算出样
7、本容量，然后根据净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率计算其频数．频率分布直方图中只有数据的分组情况和各组数据的分布情况，这个图没有直接表明各个数据组的频率，也没有样本容量，解决这类问题时就要从题目的其他条件和频率分布直方图上找到各组数据的频率和样本容量，只要这两个数据找出来了，其他问题也就容易解决了，可以说解决频率分布直方图问题的关键是求出各组数据的频率和样本容量.【例2】(2009·安徽卷)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了
8、25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412，414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395，397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶
