112 用样本估计总体.ppt

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1、§11.2用样本估计总体要点梳理1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用.另一种是用.（2）在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用表示.各小长方形的面积总和.样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征频率组距各小长方形的面积等于1基础知识自主学习（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.随着的增加，作图时所分的增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为，它能够更加精细的反映出.（4）当样本

2、数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且可以，给数据的和都带来方便.样本容量组数总体密度曲线各个范围内取值的百分比总体在保留所有信息随时记录记录表示2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的.平均数：样本数据的算术平均数.即=.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.最多最中间中位数相等（2）样本方差、标准

3、差标准差s=其中xn是，n是，是.是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的.通常用样本方差估计总体方差，当时,样本方差很接近总体方差.样本数据的第n项样本容量数平均标准差本容量接近总体容量平方样基础自测1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为（）A.4B.8C.12D.16解析频率=.∴频数=频率×容量=0.375×32=12.C2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为（）A.5,24B.5,2

4、4C.4,25D.4,25解析∵中位数为5，∴5=，∴x=6.s2=［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2+（5-14）2］=24.A3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（）A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆解析由图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10=0.2，则将被罚的汽车大约有200×

5、0.2=40辆.答案B4.甲、乙两位同学参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定解析平均数相同，看谁的标准差小，标准差小的就稳定.B5.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（20，50］上的频率为.解析=60%.组别（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］频数2345660%题型一频率分布直方图在

6、总体估计中的应用【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.题型分类深度剖析（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？利用面积求得每组的频率→求样本容量→求频率和→求达标率解（1）由已知可设每组的频率为2x，4x，17x，15x，9x，3x.则2x+4x+17x+15x+9

7、x+3x=1解得x=0.02.则第二小组的频率为0.02×4=0.08，样本容量为12÷0.08=150.（2）次数在110次以上（含110次）的频率和为17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.则高一学生的达标率约为0.88×100%=88%.思维启迪探究提高用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点：（1）纵轴表示频率/组距.（2）频率分布直方图中各长方形高

8、的比也就是其频率之比.（3）直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.知能迁移1有一容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频