数学人教版八年级上册12.3角平分线的判定.pptx

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1、角平分线的判定复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度复习提问3、角平分线的性质:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.如图，由于点D，于点E，PD=PE，根据之前我们所学的角平分线的性质猜想下P点存在一个怎样的位置关系？OBPE^PD^OA议一议BADOPE到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。证明：作射线OP点P在角的平分线上

2、在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）≌角平分线的判定BADOPE∵op是角的平分线角平分线的判定的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵DEOPAB角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵OP是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线练一练填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴

3、___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12AD平分∠CABDC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等ABCPEDFMN例题.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：P点到△ABC三边的距离相等。证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、

4、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等（想一想：点P是否在∠A的角平分线上呢？）随堂练习1.已知：如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠BAC的角平分线上。CABPDEEFG例:已知在等腰Rt△ABC中，AB＝15cm，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E。求△DBE的周长？EDCBA课堂小结：１.本节探究了角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上

5、.2.角平分线判定定理几何语言:∵PD⊥OA，PE⊥OB，且DE=DF（已知）∴OP是∠AOB的角平分线(到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)3.角平分线判定定理的重点应用:作图