数学人教版八年级上册角平分线的判定.pptx

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1、角平分线的判定1．点到直线的距离，就是这一点到直线间的的长度．2．角平分线的点到角的两边的距离．3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.4情境导入，生成问题距离相等B(一)自主学习阅读教材“思考”～，完成下面的内容：问题：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？这个命题是真命题吗？如何证明？命题：如果一个点在角的内部，且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．(二)合作探究证明上面得出的命题：如图，已知PD⊥OA于点D，PE⊥O

2、B于点E，PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)．∴∠AOC＝∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线．∴点P在∠AOB的平分线上．归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上已知：如图，AD、BE是△ABC的两条角平分线，AD、BE相交于点P.求证：点P在∠C的平分线上．证明：过点P作PM⊥BC于点M，PN⊥AC于点N，PG⊥AB于点G.∵PM⊥BC，PN⊥AC，PG⊥AB，AD、B

3、E是△ABC的两条角平分线，∴PG＝PN，PG＝PM.∴PM＝PN.又∵PM⊥BC，PN⊥AC，∴点P在∠C的平分线上．证明角平分线的一般步骤：1．根据图形，构造要证的角平分线上的一点到角的两边的距离；2．根据已知条件，证明所构造的两段距离相等；3．根据角平分线的判定定理，即可证得角平分线．问题：由上题可以说明三角形的三条角平分线有什么关系？答：三角形的三条角平分线交于一点．(二)合作探究如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF求证：(1)PE＝PF.(2)点P在∠BAC的角平分线上．证明：(1)连接A

4、P并延长．∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)．∴PE＝PF.(2)∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP＝∠FAP.∴AP是∠BAC的平分线，即点P在∠BAC的角平分线上．检测反馈　达成目标1．到三角形三边的距离相等的点是三角形()A．三条边上的高线的交点B．三个内角平分线的交点C．三条边上的中线的交点D．以上结论都不对2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小关系是()A．∠1＝∠2B．∠1

5、>∠2C．∠1<∠2D．无法确定3．已知△ABC中，AD是角平分线，AB＝5，AC＝3，且S△ADC＝6，则S△ABD＝10．BA课后反思　查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法