等差数列的性质.doc

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1、等差数列的性质一、学习目标理解等差数列及其求和的基础上，掌握几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．二、学习的重点和难点重点：等差数列的性质推导及其简单应用难点：等差数列的性质的探求三、学习过程活动一：等差数列项的性质1、有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和2、已知为等差数列的任意两项，公差为d，则d=公差的计算：=，）3、等差数列中，若，则4、若是等差数列，则，也是等差数列，公差分别为。例1、已知等差数列满足，则有___________。A、B、C、D、例2、（1）设Sn为数列{an}的前n项和，若_________。

2、（2）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且=，则______。例3、等差数列中，（1）已知，则=（2）则例4、等差数列中，则数列的第六项是___________活动二：等差数列前n项和的性质1、在等差数列中，依次k个项之和仍组成一个等差数列。即，，，…，，…（，）成等差数列。例5、已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，则前3m项和=__________________。2、在等差数列中，Sn为数列{an}的前n项和，若（为常数），则为等差数列。当公差时，要求项，即：例6、在等差数列中，已知，Sn为数列

3、{an}的前n项和，且求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值。引申：若Sn为数列{an}的前n项和，则{an}为等差数列{}是等差数列.3、若等差数列项数为2n，则，。若等差数列项数为2n-1，则，例7、（1）设等差数列共有10项，其中奇数项之和为12.5，偶数项之和为15，则其公差d=________；（2）等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，则n=_________。活动三：小结1、等差数列的性质2、等差数列的判断方法：①定义法：－=d（d为常数），②数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；③等差中

4、项的定义；④前n项和Sn=An2+Bn（A，B为常数）数列是首项为A+B，公差为2A的等差数列。（附：求和都可用待定系数法）活动四：课堂反馈1、已知是等差数列，且，则=_________，。2、一个等差数列的前12项的和为354，其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32：27，则公差d=_______________。3、已知在等差数列中，若，，则=_________________。4、等差数列前n项的和为，且，，则的值是________________。5、数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项

5、和为.6、已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为_____。7、等差数列前n项的和为，且，，则的值是_________________。8、等差数列的公差为1，，则=_________。9、一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为_______。10、在等差数列中，，为前n项和，且，则取得最小值时n的值为____________。11、数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。⑴求数列的公差；⑵求前n项和Sn的最大值；⑶当Sn>0时，求n的最大值。12、已知等差数列的和为=,

6、求（1）数列的通项公式；（2）数列的前n项和。