等差数列的性质.doc

《等差数列的性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.2等差数列的性质教学目标：1、掌握等差中项的概念和应用。2、理解等差数列的简单性质。3、理解和掌握等差数列通项公式的一般形式以及其推导过程。教学重难点：1、等差中项的应用。2、等差数列通项公式的一般形式的推导及应用。3、等差数列其他性质的推究。内容分析：本节是在学习了等差数列的概念及其通项公式的基础上进一步探究，学习等差数列的性质。教学过程：1、复习回顾：等差数列的概念：从第二项起，每一项于它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。等差数列的通项公式：，（n

2、=1、2、3……）是等差数列，取下标为奇（偶）数的项，按原来的顺序组成的新数列还是等差数列，公差是2d。新课讲授：ⅰ思考题目：在x、y之间插入一个数A，使得x、A、y成等差数列，问A与x、y之间有何关系。（让学生思考，上黑板写出自己的答案，老师分析推导过程）评讲及过程分析：A—x=y—A………………（根据等差数列的定义）2A=A=归纳：若x、A、y成等差数列，则A=。提问反过来若A=，是否能推倒出若x、A、y成等差数列？（先让学生思考）显然，将上述的过程逆向推导便可知A—x=y—A，则x、A、y成等差数列。总结：x、

3、A、y成等差数列A=（充要条件）定义：若x、A、y成等差数列，则A叫做x、y的等差中项。拓展提问：①等差数列中的任意连续3项，中间项与两端项有何关系？（中间项×2=两端项之和）②等差数列中，任一项是它两端项的等差中项？合理吗?（对于有穷数列，除首、尾两项外的项都是它两端项的等差中项对于无穷数列，除首项外的项都是它两端项的等差中项）例：在，9、17之间插入3个数，使这5个数成等差数列，这三个数分别是多少？分析讲解：设这3个数分别是x、y、z，由9、x、y、z、17成等差数列，等差数列中下标为奇数的项也成等差数列，则y=

4、，x=，z=ⅱ提问：等差数列的通项公式，求，若不知，已知是否可以求？？（讨论思考）解答分析：思路一======观察：所求项的下标=已知项的下标+d的系数才想：是否可以一般化为（请同学们思考，请同学回答）讲评分析：①②①-②得：=所以（当m=1时，即为通项公式）思路二：成等差数列，将去掉，余下的，n-m+1项仍为等差数列，则为新的等差数列的首项，公差d不变，由通项公式有；问：n、m的大小有规定吗？①n>m时，从推导过程看成立；②n=m时，成立；③n

5、中，，求n.。（让学生思考解答）首先确立函数的方程，由有归纳：两次运用了ⅲ提问：从等差数列中取4项，下标分别为：n,m,k,l且n+m=k+l，则相应的项有什么关系？（请学生思考解答）分析讲评：①②③④①+②得③+④得由n+m=k+l得当k=l时n+m=2k，为的等差中项。例，问（学生思考回答）分析讲评：则巩固练习：（1）已知（2）（3）3个数成等差数列，他们的和为18，平方和为116，求这3个数。课堂小结：（1）若x、A、y成等差数列，则A叫做x、y的等差中项，且满足x、A、y成等差数列A=（充要条件）（2）取等差

6、数列中下标为奇（偶）数的项，按原来的顺序组成的新数列还是等差数列，公差是2d(3)等差数列通项公式的一般形式:()（4）取等差数列中的4项，，若n+m=k+l，则课后作业：课本第115页，第3、10、11题。