2-7函数的连续性(1).ppt

《2-7函数的连续性(1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第四节函数的连续性一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结一、函数的连续性1.函数的增量设函数在内有定义，称为自变量在点的增量.称为函数相应于的增量.定义1设函数满足条件：)(xf（1）在有定义；（2）存在；（3）则称在连续.2.连续的定义注定义中三条缺一不可．那末就称函数在点连续,设函数在内有定义，或称为的连续点.自变量的增量趋向于0时，如果当增量也趋向于0，对应的函数的即定义连续的等价定义:由定义2知,一般来说,分段函数在分界点处的连续性用定义判断．证因为例1试证函数在处连续.又函数在处连续.思考：函数

2、在分界点处连续吗？3.左、右连续若在内有定义且则称在左连续.若在内有定义且定理此定理常用来判断函数在某点的连续性.在连续则称在右连续.在处既左连续又右连续.即：例2解处连续.要使4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.如果函数在开区间内连续,在右端点处左连续，则称函数在闭区间连续.叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.并在左端点处右连续,函数间断的3种情形：二、函数的间断点１.定义（或间断）；称在点处不连续在点条件：处连续必须满足的三个函数存在

3、；有定义；在如果上述三个条件中只要有一条不成立，则点无定义；在在点有定义，点有定义，在存在,而称点为函数的不连续点(或间断点).不存在;但则称点为可去间断点.1）第一类间断点例4２．间断点的分类如果在点处左、右极限都存在，但则称点为函数的第一类间断点.解2）可去间断点如果在点的极限存在，但例5在处的连续性.解如例４中,注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.如果在点处的左、右极限至少有一个不存在，3）第二类间断点例6则称点为函数的第二类间断点.解这种情况称为无穷间断点.例7解二类

4、间断点.这种情况称为振荡间断点.例8求函数的间断点，并判断其类型．解显然是的间断点。又所以是第二类间断点。三、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx思考题思考题解答且所以