数学人教版九年级上册垂径定理.1.2垂径定理.ppt

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1、问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题情境:你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？37m7.23m24.1.2垂径定理圆是轴对称图形，那它的对称轴在哪里?它有几条对称轴？回顾圆的对称轴是它的直径所在的直线圆有无数条对称轴●O如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E．你能发现图中有那些相等的线段和和相等的弧？·OABCDE结论(1)相等线段：AE=BEOC=OD(2

2、)相等弧：CAD=CBD思考你能证明吗？⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.︵︵已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于E。求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD。⌒⌒⌒⌒验证证明：连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AD和BD重合⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.⌒⌒AC和BC重合,·OABDEC垂径定理:垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。O

3、EDCBA总结：当直径CD⊥弦AB时,则CD平分弦AB，并且平分AB及ACB︵︵归纳定理CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.判断下列图形，能否运用垂径定理？(×)(×)(√)(√)强化定理垂径定理的几个基本图形。1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是.2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是.3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是.4.半径为3cm的⊙O中，过O作弦AB的垂线OD交AB于E，交AB于D，已知DE=2cm，则弦AB的长是.

4、8cmABOEABOEOABE定理运用D若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系?r=d+hdrah总结归纳求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理构造直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.求赵州桥拱半径？（结果保留一位小数）OABDCr解决问题B37m7.23mA如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD。求证：△OCD为等腰三角形。E思考思考2如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心

5、距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。课堂小结垂径定理:垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。·OABDEC求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.1、课本P89第8、9题2、《学练优》P65—66作业