含30°角的直角三角形的性质.ppt

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1、13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质人教版八年级上册扶余市第四中学隋亚娟性质：1.具有等腰三角形的一切性质2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形的内角都相等,且等于60°判定：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.课前热身你准备好了吗？借助手中的等边三角形说说它的性质和判定思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，

2、若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ABCD活动操作，探索性质操作一借助等边三角形（标字母），找到含30°角的直角△ABC的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系？ABCDBC=AB．成果展示活动操作，探索性质操作二利用得到的直角三角形探究上述关系ABCABCABC（沿虚线折叠）E（截取BE=BC或作∠BCE=60°）（沿虚线折两次）ABC（沿虚线折叠）成果展示符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的

3、一半.ABC∴BC=AB．我发现了！活动操作，探索性质写一写结合操作过程选择一种你喜欢的方法，写出证明过程证明性质已知：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=ABABC证法1:当△ABD是等边三角形时过A作AC⊥BD于C∴∠BAC=30°∴BC=BD=AB证法赏析阅读教材81页第一段的证法已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD证明方法：倍长法∴BC=AB．证法2：在△ABC中，∵　∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，

4、则△ABD是等边三角形．证法赏析EABC证明方法：截半法证法3：在BA上截取BE=BC，连接EC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.证法赏析∵∠B=60°，BE=BC.另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，则∠ACE=90°-60°=30°．∴　△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．可说明△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC∴BC=BE=CE=AE．

5、证法赏析5练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC小小训练营相信你能行！1练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD小小训练营练习3如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=______.ACB8练习4在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=.5小小训练营5、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ACB小小训练营∠B=6

6、0°，∠A=30°AB=2BC思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．例　如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，

7、AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用你会用了吗？要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓请你分一分DE作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可！作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可！方法一:方法二:能力提升炼你是最棒的！内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半使用要点含30°角的直角三角

8、形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件：直角三角形中课堂小结你学会了吗？课后作业基础题教材81页练习能力提升题本节所学性质的逆命题是否成立？相信你能行！谢谢你的积极参与！再见！