含30°角的直角三角形的性质.ppt

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1、14.3含30°角的直角三角形的性质埠河中学章雷1、等边三角形三边都相等，并且每一个内角都等于60°，2、等边三角开形是轴对称图形,有三条对称轴.中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。一、知识回顾一般三角形等边三角形3三个角都相等的三角形是等边三角形.4，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形问题:如图所示，上午8时,一条船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行,10时到达B处,从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，求从B处到灯塔C的距离。CABN北４２°８４°４２°分析：利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．可得出∠C=42

2、°，从而得出ＡＢ＝ＢＣ，再由ＡＢ＝１５×２＝３０（海里），得到ＢＣ＝３０（海里）∵△ABC是△ADC的轴对称图形∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD二、探究如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.A┓）30°BC在Rt△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC数学符号表示例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要

3、多长?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°∴2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.练习Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与边BC之间有什么关系？练习：课本P81小结我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.作业：课本P82--83习题13.37题，10题,15题（选做）再见祝同学们学习进步小试牛刀：１、如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ

4、＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝２、如图２、∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，∠ＢＤＣ＝１５°，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣADＡＢＣＤＢＣＡＤ4.8=要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.请你分一分ACB┓DE3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明:∵△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=AC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°在△ABE和△CBD中,AB=AC∠ABC=∠DBE,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴

5、AE=CD