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1、第十三章轴对称13.3.2等边三角形---含30°角的直角三角形的性质操作探究猜想：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边,你有什么发现？2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．3.在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）AD证法一：证法二：证
2、明：在△ACB内部作∠ACD=∠A=300,交AB于DBCAD证法三：证明：在BA上截取BE=BC，连接ECACBE30°归纳新知含30°直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴BC=AB）30°ABC分析：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例题探究例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要
3、多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．例题探究例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE试一试1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB
4、=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=.16cmD尝试应用1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.ACBD212.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．4、
5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a．一个定理“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能说出刚才所学性质定理的逆命题吗?想一想命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?
6、如果是,请你证明它.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.ACB在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.又∵BC=ABBC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300300CD证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.AB′这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数(300)的根据之一.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知)
7、,∴∠A=300(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300).ABC300应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓培优提高DE方法一:作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可方法二:作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？需要
8、注意哪些问题？如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证
