含30°角的直角三角形的性质.ppt

《含30°角的直角三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、含30º角的直角三角形的性质定理屏边四中何昌美(1)一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．想一想有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∴CA=CB(等角对等边)．又∵∠A=∠C，∴CB=AB(等角

2、对等边)．∴AB=CB=CA，即△ABC是等边三角形．随堂练习CBA做一做用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．(1)BCAD在拼接的过程中，我们发现只有两种情况可以组成三角形，如下图（1）和（2）。D(2)CBA等腰三角形等边三角形由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．定理：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．证明：延

3、长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．[例题]:已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高.求：CD的长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，

4、如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．随堂练习：直角三角形的一个角等于30°，斜边长为4，用四个这样的直角三角形拼成如图所示的形状，求正方形的边长。课时小结1、等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法．+底和腰相等+有一个角是60°等腰三角形等边三角形三个角相等三角形等边三角形2、推理证明了含30°角的直角三角形的边的关系.课后作业：P14,第2题。课后思考题：P15，第4题。谢谢观看！再见！