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《含30角的直角三角形的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.3.2等边三角形（第二课时）等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有两条边相等1.等边对等角2.三线合一3.对称轴一条1.等边对等角2.三线合一3.对称轴三条有三条边相等1.定义2.等角对等边1.定义2.两个角是6003.等腰三角形有一个角是600用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？问题探索根据拼图思考，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？问题探索将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
2、角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BACD问题探索猜想已知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求证证明已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.12求证：BC=ABBC）30°AD∴△ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=∠ACDAC=AC∴BC＝DC＝BD=AB1212在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学符号语言:∵∠C=90°,∠A＝30°∴BC=AB定理1.如图，
3、在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AD=.24cmD基础练习4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB例1：下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱
4、BC、DE要多长?ABDEC解：∵BC⊥AC，DE⊥AC∴∠ACB=∠AED=90°又∵∠A=30°∴BC=AB=3.7（m）又∵D是AB的中点∴AD=AB∴DE=AD=1.85（m）答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m。4cm2cm1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,2.如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF
5、=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm基础练习′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150典例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a1.如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，则PN=_______
6、_.2cmANMPBOE基础练习1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.基础练习┏┏DCBA证明：在Rt△ABC中,∠A=300,∴在Rt△BCD中,∠B=600∴∴∠BCD=300,∴2.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB┓DE3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BMNMCBA1.已知：如图，△ABC中，AB=B
7、C=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ综合练习已知：如图，△ACD是等边三角形，AE⊥CD于E，AB⊥AC，AC＝AB，AE、BD相交于O.求证：BC=2OD.综合练习在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学符号语言:∵∠C=90°,∠A＝30°∴BC=AB小结
