数学北师大版八年级下册“因式分解”复习课.ppt

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1、北师大版八年级数学（下册）第四章宿州学院附属实验中学贾如娟“因式分解”复习课什么是因式分解？因式分解与什么互为逆运算？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也称分解因式。因式分解与整式的乘法互为逆运算。知识回顾常用的因式分解的方法有哪些？（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2我们在学习过程中还遇到了哪些特殊方法？分组分解法、十字相乘法、配方法。例1、下列各式的因式分解是否正确？如果不正确

2、，应怎样改正？你能从中得到什么启示？(1)2x3－4x2＋2x＝2x(x2－2x)(2)－a2＋ab－ac＝－a(a－b－c)(3)mn(m－n)－m(n－m)2＝mn(m－n)＋m(m－n)2＝m(m－n)(n＋m－n)＝m2(m－n)(4)a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)(5)p4－1＝(p2＋1)(p2－1)(6)4xy2－4x2y－y3＝y(4xy－4x2－y2)(7)a2－2a－8＝a(a－2)－8(8)x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)典型例题启示：进一步重视因式分解的注意事项

3、：提公因式时，不要漏项，要注意符号的变化，公式法因式分解时要明确平方差公式、完全平方公式的特征；因式分解要分解彻底，最后结果一定是乘积的形式；因式分解的结果是否正确可以用整式的乘法检验。例2、将下列各式因式分解：（1）5a2－20b2解：原式＝5（a2－4b2）＝5（a＋2b）（a－2b）（2）2a2b－ab－a3b解：原式＝ab（2a－1－a2）＝－ab（－2a＋1＋a2）＝－ab（1－2a＋a2）＝－ab（1－a）2（3）a4－8a2b2＋16b4解：原式＝（a2－4b2）2＝〔（a＋2b）（

4、a－2b）〕2＝（a＋2b）2（a－2b）2(4)6(x－2)＋2x(2－x)解：原式＝6(x－2)－2x(x－2)＝2(x－2)(3－x);(5)(2n＋1)2－(n＋2)2解：原式＝〔(2n＋1)＋(n＋2)〕〔(2n＋1)－(n＋2)〕＝（2n＋1＋n＋2）(2n＋1－n－2)＝（3n＋3）（n－1）＝3（n＋1）（n－1）(6)(x2－4)2－10(x2－4)＋25解：原式＝(x2－4－5)2＝(x2－9)2＝〔(x＋3)(x－3)〕2＝(x＋3)2(x－3)2例3、把下列各式因式分解：（

5、1）m2－mn＋mx－nx解：原式＝（m2－mn）＋（mx－nx）＝m（m－n）＋x（m－n）＝（m－n）（m＋x）(2)x2－2xy＋y2－1解：原式＝（x2－2xy＋y2）－1＝（x－y）2－1＝（x－y＋1）（x－y－1）(3)a2＋4a＋3解：原式＝（a2＋4a＋4）－1＝（a＋2）2－1＝（a＋2＋1）（a＋2－1）＝（a＋3）（a＋1）例4、用简便方法进行计算：（1）3.14×5.52－3.14×4.52解：原式＝3.14×（5.52－4.52）＝3.14×（5.5＋4.5）×（5.5

6、－4.5）＝3.14×10×1＝31.4（2）20112－2011×4020＋20102解：原式＝20112－2×2011×2010＋20102＝（2011－2010）2＝12＝1（3）（－2）101＋（－2）100＋299解：原式＝－2101＋2100＋299＝－299×（22－2－1）＝－299×（4－2－1）＝－299×1＝－299（4）102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12解：原式＝（102－92）＋（82－72）＋…＋（42－32）＋（22－12）＝（10－9）（10＋9）

7、＋（8－7）（8＋7）＋…＋（4－3）（4＋3）＋（2－1）（2＋1）＝10＋9＋8＋7＋…＋4＋3＋2＋1＝55例5、已知a,b为一个矩形的长与宽，矩形的周长为14，面积为10，求a2b＋ab2的值。解：由题意得：2（a＋b）＝14，则a＋b＝7；又ab＝10；所以a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×10＝70答：a2b＋ab2的值是70.例6（1）已知多项式4x2＋1与一个单项式的和是一个多项式的平方，请你找出一个满足条件的单项式。答：满足条件的单项式为±4x或4x4。（2）利用因式分解说明：

8、257－512能被120整除。解：257－512＝（52）7－512＝514－512＝512×（52－1）＝512×（25－1）＝512×24＝511×5×24＝511×120所以257－512能被120整除.（3）已知a,b,c是△ABC的三边且满足a2－b2＋ac－bc＝0.请判断△ABC的形状。解：因为a2－b2＋ac－bc＝0.所以（a2－b2）＋（ac－bc）＝0.（a＋b）（a－b）＋c（a－b）＝0.（a－b）（a＋b＋c）＝0.由于a,b,c是△ABC的三边，所以a