数学北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线.ppt

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1、6.3三角形的中位线威宁县猴场中学岑彪2017年6月13日1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线．2、在练习本上画出一个三角形，并画出它的一条中位线．连接三角形两边中点的线段三自主学习三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．(1)量一量DE，BC的长是多少？你能作出什么猜测？(2)观察图形中的EF与BC，猜测DE与BC位置关系吗？几何画板验证一下．探究与思考CABDE怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）沿中位线DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E顺时针旋

2、转180°得四边形BCFD.ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？四边形BCFD是平行四边形．DEBCAFABCDEF∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又∵AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，且DE=BC．12ABCEDF证法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=

3、EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形．∴ADFC又D为AB中点，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC．21数量关系位置关系(1)证

4、明平行；(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或．ABCDE三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理的主要用途：第三边1、如图，MN为△ABC的中位线，若∠ABC=61°，则∠AMN=，若MN=12，则BC=.AMBCN61°24巩固新知2、如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，当BC=10㎝时，则DE=.ADBCE5㎝3、如图，已知△ABC中，AB=3㎝，BC=3.4㎝，AC=4㎝且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.24、如下图：在Rt△ABC中，∠A=9

5、0°，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm．12EFBACD知识总结：1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．数学思想：转化思想1、把四边形的问题转化为三角形问题解决．2、线段的倍分问题可转化为相等问题来解决．数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法．本节课你有哪些收获？