数学北师大版八年级下册6.3 三角形的中位线.ppt

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1、6.3三角形的中位线沟帮子中学八年数学平行四边形的两组对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.夹在两条平行线间的平行线段相等.平行四边形的性质回顾旧知平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾旧知两组对边分别相等的四边形是平行四边形.挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?BCAD··E·F定义：连接三角形两边中点

2、的线段叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位线有什么性质?定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,三角形中位线性质分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.FDEBCA证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.DE

3、BCAF∴四边形DFCB是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,一个运用中位线的重要“模型”猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形都成立.如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形都成立吗?三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位线,DEBCA∴DE∥BC,课堂小结