数学北师大版八年级下册正方形.正方形.ppt

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1、19.2.3正方形问题：回忆矩形和菱形的定义，你能说出它们的异同吗？正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形平行四边形+一个角是直角=矩形；平行四边形+一组邻边相等=菱形正方形的性质：由于正方形既是矩形又是菱形，所以正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质.边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的

2、等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质19.2.3正方形【例1】已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O.（1）E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF.（2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AG⊥BE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.图1ABCD图219.2.3正方形【解析】（1）要证明OE=OF，只需证明△BOE≌△AOF，要证△BOE≌△AOF，利用正方形性质即可；第（2）问和第（1）问图形虽然有所变化，但实质

3、一样，也可通过证△BOE≌△AOF，从而得到OE=OF.【例2】已知：如图3，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证：四边形PQMN是正方形.图319.2.3正方形【答案】证明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）∴∠1+∠2=90°，又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3∴△ABM≌△DAN∴AM=DN同理AN

4、=DP∴AM+AN=DN+DP即MN=PN.∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）19.2.3正方形1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.四角都相等C.四条边都相等D.对角线互相垂直2.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于________cm，四边形EFGH的面积等于_______cm2.B819.2.3正方形8√23.已知：如图1，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF.求证：∠AFE＝∠AEF.4.如图

5、2，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数.ABCDEF图1图219.2.3正方形5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC＝BD，AB∥CD且AB=CDB.AD//BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6.如图3，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2ABCD图3CB19.2.3正方形7.已知：如图4，点E为正方形ABCD的边AD上一点

6、，连结BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F.求证：DE=CF.8.已知：如图5，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，若∠FAE=45°，求证：BE+DF=EF.图4图519.2.3正方形1.正方形的性质：从边、角、对角线三个方面来总结叙述,这样不容易丢漏，也容易记忆2.正方形的判定方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形19.2.3正方形