数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质.ppt

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1、3.12等腰三角形的性质（1）新课导入1.学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？2、教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开。提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.（方法1）证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中.AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）问题2：上述命题还有哪些证法？方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学

2、生口述）方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）观察上述三种方法，思考如下问题：在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。）练习：填空，在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠，=。∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠＝∠。∵AB=AC，AD是角平分线，∴⊥，=

3、。问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵AC=BC，∴∠A=∠B（等边对等角），∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C=60°例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC。若∠A=50°，则∠B=°，∠C=；若∠B=45°，则∠A=°，∠C=；若∠B=∠A，则∠A=°，∠C=；若∠B=2∠A，则∠A

4、=°，∠C=。2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是。3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是。例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。课堂小结：本节课大家有什么收获？作业：课本习题3.6A组1、2、3题。谢谢！