三角形中位线公开课.ppt

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1、三角形的中位线义务教育教科书数学八年级下册湘教版石江中学梁毛毛课前热身有两块如下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的每块形状大小相同，请问应该怎么分？温馨提示三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线异同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DEABC画一画，看一看，量一量

2、，猜一猜：三角形中位线有什么特殊的性质？（从位置和数量关系猜想）中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCCEDFBA证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE∴∠ADE=∠F，AD=CF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF∥BC（根据什么？）,DF=BC证明猜想三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有

3、两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=cm,∠AED＝°.初显身手670（2）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=———，BC=———。1.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ4.59再显身手若在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.则△DEF的周长是cm.

4、6cm10cm8cmACBDEF12已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形答：四边形EFGH为平行四边形。经典例题实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3

5、）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。如图，在三角形ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF是平行四边形吗？且它的周长是多少？EFDCBA定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.课堂小结已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠1＝∠2．2、如图1：在△ABC中，DE是中位

6、线（1）若∠CDE=60°，则∠B=，（2）若AB=8cm，则DE=cm图1ABCDE1、三角形中位线的几何表示：A组B组