切切线的定义及判定定理线的定义及判定定理.ppt

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1、24.4直线与圆的位置关系（2）切线的判定直线与圆的位置关系：0d>r1d=r切点切线2d

2、直于过该点半径。●O┐Al∵l⊥OA，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，　　下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线。——切线判定定理(d=r)归纳：例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:

3、直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上的中线∴OC⊥AB，且点C在圆上∴AB是⊙O的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=300∴∠BOD=600∴∠ODB=900即：OD⊥DB且点O在圆上∴BD是⊙O的切线变式练习证明：连结OP

4、。∵AB为直径∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP，且点P在圆上∴PE为⊙0的切线。△ABC中，以AB为直径的⊙O，交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP变式练习例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。无交点，作垂直，证半径小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结

5、这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：知交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。OBACOABCED例3如图，AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB．AODCB证明：连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∴∠ACO＝∠CAD.又∵OC=OA,∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAD＝∠CAO,故AC平分∠DAB．圆心与切点的连

6、线是常添的辅助线！课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线2.常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）l是圆的切线l是圆的切线3.圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

7、求证：DC是⊙O的切线．拓展提高证明：连结OD．∵OA=OD，∴∠1=∠2，∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4∴∠3=∠4在△OBC和△ODC中，OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．相信自己再见！