直角三角形全等的判定定理（HL）.ppt

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1、直角三角形全等的判定DACBFE问题1：如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF全等，根据__________②若∠A=∠D，BC=EF,则△ABC与△DEF全等，根据___________③若AB=DE，BC=EF,则△ABC与△DEF全等，根据____________④若AB=DE，BC=EF，AC=DF.则△ABC与△DEF全等，根据___________SASASAAASSSSABCDEF猜想斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.作图ACB简写：“斜

2、边、直角边定理”或“HL”AC=A´C´(或BC=B´C´)AB=A´B´∴Rt△ACB≌Rt△A´C´B´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在Rt△ACB和Rt△A’C’B’中ACBA’C’B’1、如图：已知∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DCBADC证明：∵∠BAC=∠CDB=90°∴∆BAC与∆CDB都是直角三角形。在Ｒt∆BAC与Ｒt∆CDB中∵AC＝DB，BC＝CB，∴Ｒt∆BAC≌Ｒt∆CDB（ＨＬ)∴AB=DC(全等三角

3、形的对应边相等）练一练2、已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD。求证：AB∥DCDAOBC证明：∵AC⊥BD（已知）∴∆AOB与∆COD都是直角三角形在Ｒt∆BAC与Ｒt∆CDB中∵OA＝OC（已知）AB＝CD（已知）∴Ｒt∆BAC≌Ｒt∆CDB（ＨＬ)∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）3.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，请问：线段CE与DF的关系，并给予证明(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,___

4、_____(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD4、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!5、已知：如图1在△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，⑴请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。⑵如图2，若直线MN绕点C旋转到此位置时，你添加的条件能说明DE=BE-AD成立

5、吗？拓展提升DCEABMNDCEABMN图1图2谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、SSS、AAS定理来证明两个三角形全等作业：书本P10423完成学案上的练习思考题：如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.AFBECD再见