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1、14.2.5两个直角三角形全等的判定斜边直角边定理(HL)糯垌中学梁家1234已知：线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=90°，CB=a，AB=c.4cm5cm动手做一做5按照下面的步骤做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.6动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同伴的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC
2、≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm8有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”定理或“HL”前提条件1条件2直角三角形全等的条件9斜边、直角边公理(HL)ABCA′B′C′有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件1条件2在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°10例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=
3、∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例1、已知:如图,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.∟∟BCDA驶向胜利的彼岸如图,已知∠BAC=∠CDB=900,要使△ABC≌△DCB,还需要增加一个什么条件?并说明判定依据.练一练增加AC=DB(HL);增加AB=DC(HL);增加∠ABC=∠DCB(AAS);增加∠ACB=∠DBC(AAS);(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=
4、EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E检测练习13一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)当堂检测2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?3.两直
5、角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?4.有两边对应相等的两个直角三角形.不一定全等情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况3：不全等185.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.不一定全等一、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?19“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直
6、角三角形全等应用“SSS”小结拓展如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°学以致用21作业课堂作业：随堂练习课后作业：练习册同步内容。22再见23已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP
7、=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。思维拓展小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改
8、为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试证明。思维拓展小结在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明
