直角三角形全等的判定定理（HL）.ppt

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1、问题：如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCD导入一:回答下列问题问题：如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCDBD=DCSAS导入一:回答下列问题问题：如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCD∠BAD=∠CADASA导入一:回答下列问题问题：如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCD∠B=∠

2、CAAS导入一:回答下列问题问题：:如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCDAB=AC观察估计导入一:回答下列问题问题：:如图AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形有可能全等吗？在什么情况下全等呢？并说明理由。ABCD一:回答下列问题BD=DC(SAS)AB=AC(观察估计)∠BAD=∠CAD(ASA)∠B=∠C(AAS)观察出来的两个直角三角形全等的对应元素是什么？思考：SSA注意：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？ACBACB’显然:△ABC与△AB’C不全等

3、ACB′如果∠C=900,那么△ABC与△AB’C全等吗?二:画一画比一比1：请大家画△ABC,使∠C=900,一直角边CB=8cm,斜边AB=10cm.2：画完后,同位同学请比较所画的直角三角形有何关系?N8cm10cmBCAM8cmBMN10cmCAN8cm10cmBCAM显然:同学们所画的直角三角形都互相重合———全等推广已知线段a、c（a

4、直角三角形.（BA斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）ABCA′B′C′斜边、直角边公理的规范书写格式为：在RtΔABC和RtΔA′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴RtΔABC≌RtΔA′B′C′（HL）｛ABCA′B′C′试一试：例1已知：如图CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，CE=DF且AC=BD。求证：AC∥DBAEFDBC分析：要证AC∥DB只要证∠A=∠B可考虑RtΔAEC≌RtΔBFD已知AC=BD、CE=DF、CE⊥AB、DF⊥AB条件具备可以证明试一试：例1已知：如图CE

5、⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，CE=DF且AC=BD。求证：AC∥DBAEFDBC证明：∵CE⊥AB、DF⊥AB∴∠AEC=∠BFD=900在RtΔAEC和RtΔBFD中AC=BDCE=DF∴RtΔAEC≌RtΔBFD（HL）∴∠A=∠B（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DB（内错角相等，两直线平行）｛练一练：1：课本P50练习第2题：已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD。求证：CE=DFAEFDBC证明：∵AC∥DBCE⊥AB、DF⊥AB∴∠A=∠B∠AEC=∠BFD=900在ΔAEC和ΔBFD中∠A=∠B

6、∠AEC=∠BFDAC=BD∴ΔAEC≌ΔBFD（AAS）∴CE=DF（全等三角形的对应角相等）｛例2已知：如图在ΔABC和ΔA’B’C’中CD、C’D’分别是高，并且AC=A’C’，CD=C’D’，∠ACB=∠A’C’B’.求证：ΔABC≌ΔA’B’C’ABDCB'A'D'C'分析要证ΔABC≌ΔA’B’C’已知AC=A’C’∠ACB=∠A’C’B只要证∠A=∠A’考虑证RtΔADC≌RtΔA’D’C’已知已知CD、C’D’分别是高CD=C’D’∠B=∠B’BC=B’C’已知CD=C’D’、AC=A’C’、∠ADC=∠A’D’C’=900试一试：条件具备可以

7、证明例2已知：如图在ΔABC和ΔA’B’C’中，CD、C’D’分别是高，并且AC=A’C’，CD=C’D’，∠ACB=∠A’C’B’.求证：ΔABC≌ΔA’B’C’ABDCB'A'D'C'证明：∵CD、C’D’分别是ΔABC和ΔA’B’C’高∴∠ADC=∠A’D’C’=900在RtΔADC和RtΔA’D’C’中CD=C’D’∴RtΔADC≌RtΔA’D’C’（HL）AC=A’C’∴∠A=∠A’（全等三角形的对应角相等）在ΔABC和ΔA’B’C’中∠A=∠A’AC=A’C’∠ACB=∠A’C’B∴ΔABC≌ΔA’B’C’（ASA）｛｛例2已知：如图在ΔABC和