集合与常用逻辑用语.doc

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1、第一章　集合与常用逻辑用语第一节集合1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B3．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集

2、符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x

3、x∈A，或x∈B}{x

4、x∈A，且x∈B}{x

5、x∈U，且x∉A}1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[试一试]171

6、．(2013·南通二模)设全集U＝R，A＝，B＝，则A∩B＝________.2．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，则m的值为________．3．已知集合A＝{x

7、y＝x2}，B＝{(x，y)

8、y＝x}，则A∩B＝________.1．判断集合关系的方法有三种(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．2．解决集合的综合运算的方法解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．

9、当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．3．数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．[练一练]1．(2014·南京学情调研)已知集合A＝{x

10、x2<3x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为________．2．(2013

11、·南通期末)已知A，B均为集合U＝{2,4,6,8,10}的子集，且A∩B＝{4}，(∁UB)∩A＝{10}，则A＝________.考点一集合的基本概念1.(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．2．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________.173．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[类题通法]1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值

12、后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性.考点二集合间的基本关系[典例]　(1)(2013·南京二模)已知集合A＝{x

13、x2－2x≤0，x∈R}，B＝{x

14、x≥a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．(2)已知集合A＝{x

15、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.[类题通法]1．已知两集合的关系求参数时，

16、关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．2．当题目中有条件B⊆A时，不要忽略B＝∅的情况．[针对训练]1．(2014·苏锡常镇一模)已知集合A＝{x

17、x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域为B，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．2．已知集合A＝{x

18、－3≤x≤4}，B＝{x

19、2m－1

20、013·南京三模)如图，已知集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为________．(2)(2014·无锡期末)已知集合A＝，B＝{x

21、log2(x－1)<2}，则A∩B＝________.[类题通法]集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有